1.1.5.    Определение спектра аналогового сигнала по совокупности отсчётов

Располагая МИП-представлением, можно не только восстановить аналоговый сигнал, но и найти его спектральную плотность. Для этого следует, прежде всего, непосредственно связать спектральную плотность МИП с отсчётными значениями сигнала:

.      (1.11)

С другой стороны, спектральная плотность SМИП(w) была найдена ранее другим способом (см. формулу (1.9)). Поэтому справедливо соотношение:

                                       (1.12)

известное в математике как формула суммирования Пуассона.

Однозначно найти функцию Sx(w), зная левую часть равенства (1.12) из результатов измерений, вообще говоря, невозможно ввиду эффекта наложения копий спектра. Исключение составляет случай, когда заранее известно, что исходный сигнал x(t) имеет спектр низкочастотного вида, удовлетворяющий условию теоремы Котельникова. Тогда очевидно, что спектр аналогового сигнала равен:

            (1.13)

Данная формула исчерпывающе решает поставленную задачу при указанном ограничении.