1.11. Функциональные устройства на операционных усилителях

Линейные аналоговые вычислительные схемы на ОУ

Современные цифровые вычислительные машины позволяют с высокой точностью выполнять широкий круг математических операций с числами. Однако в измерительных и управляющих системах величины, подлежащие обработке, как правило, представляют собой непрерывные сигналы, например, изменяющиеся значения электрического напряжения. В этих случаях приходится применять аналого-цифровые и цифро-аналоговые преобразователи. Такой подход оправдывает себя только тогда, когда требования к точности вычислений настолько высоки, что не могут быть обеспечены с помощью аналоговых вычислителей. Существующие аналоговые вычислители позволяют получить точность не свыше 0,1 %. Рассмотрим наиболее важные аналоговые вычислительные схемы на ОУ. Обычно мы будем полагать операционные усилители идеальными. При высоких требованиях к точности выполнения математических операций необходимо учитывать также свойства реальных усилителей.

Схема суммирования

Для суммирования нескольких напряжений можно применить операционный усилитель в инвертирующем включении. Входные напряжения через добавочные резисторы подаются на инвертирующий вход усилителя (рис. 1.22). Поскольку эта точка является виртуальным нулем, то на основании 1-го закона Кирхгофа при нулевых входных токах идеального ОУ получим следующее соотношение для выходного напряжения схемы:

.

Схема интегрирования

Наиболее важное значение для аналоговой вычислительной техники имеет применение операционных усилителей для реализации операций интегрирования. Как правило, для этого используют инвертирующее включение ОУ (рис.1.23).

По первому закону Кирхгофа с учетом свойств идеального ОУ следует для мгновенных значений: i1 = – ic. Поскольку i1 = u1/R1, а выходное напряжение схемы равно напряжению на конденсаторе:

,

то выходное напряжение определяется из выражения:

.

Постоянный член uВЫХ(0) определяет начальное условие интегрирования. С помощью схемы включения (рис. 1.24) можно реализовать необходимые начальные условия. Когда ключ S1 замкнут, а S2 разомкнут, эта схема работает так же, как цепь, изображенная на рис.1.23. Если же ключ S1 разомкнуть, то зарядный ток при идеальном ОУ будет равен нулю, а выходное напряжение сохранит значение, соответствующее моменту выключения.

Для задания начальных условий следует при разомкнутом ключе S1 замкнуть ключ S2. В этом режиме схема моделирует инерционное звено, и после окончания переходного процесса, длительность которого определяется постоянной времени R3C, на выходе интегратора установится напряжение:

UВЫХ = -(R3 / R2)U2.                (1.19)

После замыкания ключа S1 и размыкания ключа S2 интегратор начинает интегрировать напряжение U1, начиная со значения, опреде

ляемого по выражению (1.19). Фирма Burr-Brown выпускает двухканальный интегратор ACF2101 со встроенными интегрирующими конденсаторами емкостью 100 пФ ключами сброса и хранения. Входные токи усилителей не превышают 0,1 пА.

Используя формулу для определения коэффициента передачи инвертирующего усилителя и учитывая, что в схеме (см. рис. 1.23)  R1 = R, a вместо R2 включен конденсатор с операторным сопротивлением Z2(s) = 1/(sC), можно найти передаточную функцию интегратора:

.                                                      (1.20)

Подставив в выражение (1.20) s = jω, получим частотную характеристику интегратора:

.

Устойчивость интегратора можно оценить по частотным характеристикам петли обратной связи, причем в этом случае коэффициент передачи звена обратной связи будет комплексным:

.

Для высоких частот β стремится к 1 и его аргумент будет нулевым. В этой
частотной области к схеме предъявляются те же требования, что и к усилителю с единичной обратной связью. Поэтому здесь также следует ввести коррекцию частотной характеристики. Чаще для построения интегратора используют усилитель с внутренней коррекцией. Типичная ЛАЧХ схемы интегрирования на ОУ приведена на рис. 1.25. Постоянная интегрирования τ = RC принята равной 100 мкс. Из рис. 1.25  видно, что при этом минимальное усиление цепи обратной связи составит:

|KП| = | β · KU|  600,

т.е. будет обеспечена погрешность интегрирования не более 0,2 %, причем не только для высоких, но и для низких частот.

В заключение отметим, что к операционным усилителям, работающим в схемах интеграторов, предъявляются особенно высокие требования в отношении входных токов, напряжения смещения нуля и дифференциального коэффициента усиления по напряжению (KU). Большие токи и смещение нуля могут вызвать существенный дрейф

выходного напряжения при отсутствии сигнала на входе, а при недостаточном коэффициенте усиления интегратор представляет собой фильтр низких частот первого порядка с коэффициентом усиления KU и постоянной времени (1 + KU)RC.

Схема дифференцирования

Поменяв местами резистор и конденсатор в схеме интегратора (см. рис. 1.23), получим дифференциатор (рис. 1.26). Применение первого закона Кирхгофа для инвертирующего входа ОУ в этом случае дает следующее соотношение:

C(dUВХ/dt) + UВЫХ/R = 0,

или

UВЫХ = – RC(dUВХ/dt).

Используя формулу

и учитывая, что в схеме (см. рис. 1.26) вместо R1 используется 1/s C, a R2 = R, найдем передаточную функцию дифференциатора: 

K(s) = – s · RC.              (1.21)

Подставив в выражение (1.21) s = jω, получим частотную характеристику дифференциатора:

K(jω) = – jωRC,

модуль которой

|K| = ω ·RC                (1.22)

пропорционален частоте.

Практическая реализация дифференцирующей схемы (см. рис. 1.26) сопряжена со значительными трудностями по следующим причинам:

· во-первых, схема имеет чисто ёмкостное входное сопротивление, которое в случае, если источником входного сигнала является другой операционный усилитель, может вызвать его неустойчивость;

· во-вторых, дифференцирование в области высоких частот, в соответствии с выражением (1.22), приводит к значительному усилению составляющих высоких частот, что ухудшает соотношение сигнал/шум;

· в-третьих, в этой схеме в петле обратной связи ОУ оказывается включенным инерционное звено первого порядка, создающее в области высоких частот запаздывание по фазе до 90°:

.

Оно суммируется с фазовым запаздыванием операционного усилителя, которое может составлять или даже превышать 90°, в результате чего схема становится неустойчивой.

Устранить эти недостатки позволяет включение последовательно с конденсатором дополнительного резистора R1 (см. рис. 1.26). Следует отметить, что введение такой коррекции практически не уменьшает диапазона рабочих частот схемы дифференцирования,  так как  на высоких частотах из-за снижения усиления в цепи обратной связи она все равно работает неудовлетворительно. Величину R1С (и, следовательно, ноль передаточной функции RС-цепи) целесообразно выбирать так, чтобы на частоте f1 усиление петли обратной связи составляло 1 (рис. 1.27).

Схемы линейного преобразования сигналов

При построении линейных электрических схем кроме пассивных элементов используются идеализированные активные элементы в виде управляемых источников тока и напряжения. Кроме того, применяются идеализированные преобразующие схемы, например, преобразователь отрицательного сопротивления. Рассмотрим основные принципы их реализации.

Источники напряжения, управляемые током

Для точных измерений слабых токов в цифро-аналоговых преобразователях и в некоторых других устройствах требуется получение напряжения, пропорционального входному току. При этом во многих случаях необхо
димо, чтобы преобразователь «ток – напряжение» имел, по возможности, минимальные входное и выходное сопротивления (в идеале – нулевые). Схема источника напряжения, управляемого током, приведена на рис. 1.28. Если усилитель идеальный, то

i > UД = 0 и UВЫХ = – R·IВХ.

Если коэффициент усиления ОУ (KU) конечен, то

;      (1.23)

,            (1.24)

где RИ – сопротивление источника входного сигнала.

Источники тока, управляемые напряжением

Источники тока, управляемые напряжением, предназначены для питания нагрузки током, сила которого не зависит от выходного напряжения ОУ и регулируется только входным напряжением схемы.

Источники тока с незаземленной нагрузкой

В инвертирующем и неинвертирующем усилителях по резистору отрицательной обратной связи протекает ток I2 = U1/R1. Таким образом, этот ток не зависит от падения напряжения на резисторе R2. Следовательно, оба этих усилителя можно использовать в качестве источников тока, в которых вместо резистора обратной связи включена нагрузка (рис. 1.29).

Поскольку дифференциальный коэффициент усиления ОУ (KU) имеет конечное значение, входное дифференциальное напряжение (UД) остается отличным от нуля. Для определения выходного сопротивления источника тока (см. рис. 1.29, а) запишем:

;

;

U2 = UД  – UВЫХ.

Отсюда получим следующее соотношение:

.

Таким образом, выходное сопротивление источника тока будет равно:

.                                               (1.25)

Оно пропорционально дифференциальному коэффициенту усиления ОУ. Выходное сопротивление схемы (см. рис. 1.29, б) может быть рассчитано аналогично.

Рассмотренные источники тока обладают существенным недостатком. Ни к одному из зажимов нагрузки этих источников тока не может быть приложен постоянный потенциал (в том числе и нулевой), поскольку в противном случае либо выход, либо инвертирующий вход операционного усилителя будет закорочен. Рассмотрим схемы, не имеют этого недостатка.

Источники тока с заземленной нагрузкой

Принцип действия источника тока (рис. 1.30) состоит в том, что выходной ток измеряется по падению напряжения на резисторе R1. Выходное напряжение ОУ устанавливается таким, что падение напряжения на резисторе R1 оказывается равным значению входного напряжения.

Для определения выходного тока источника запишем уравнения по первому закону Кирхгофа для n- и р-входов и выхода операционного усилителя:

;

;

.

Из этих уравнений с учетом того, что UN = UP, получим:

.

Приравняв нулю, коэффициент при U2, найдем условие независимости выходного тока от напряжения на нагрузке:

.                                                                (1.26)

Теперь выражение для выходного тока источника будет иметь вид:

I2 = U1/ (R1 || R2).

Выполняя точную подстройку R3, можно добиться бесконечного выходного сопротивления источника тока на низких частотах при реальных характеристиках операционного усилителя. Недостаток схемы (см. рис. 1.30), однако, состоит в том, что внутреннее сопротивление RИ управляющего источника напряжения U1 входит в выражение (1.26) (оно добавляется к сопротивлению резистора, подключенного к входу схемы). К тому же, ток управляющего источника напряжения зависит от сопротивления нагрузки. В результате полная балансировка источника невозможна, если RИ, как, например, у стабилитронов, зависит от тока.

Этого недостатка не имеет схема, приведенная на рис. 1.31. Здесь входной резистор присоединен к виртуальному нулю. Другое достоинство этой схемы состоит в от

сутствии синфазного сигнала. Для ра
счета выходного тока в этой схеме используем следующее соотношение:

U4 = – U3 = U1 + (R2/R3) U2 .

Запишем уравнение по первому закону Кирхгофа для выхода схемы:

.

Исключив потенциал U4, получим выражение:

,

из которого следует, что выходной ток не будет зависеть от выходного напряжения, если выполняется условие

R3 = R2 – R1.

В заключение заметим, что рассмотренные источники тока с заземленной нагрузкой представляют собой системы с регулированием по возмущению (системы с компенсирующими связями). В отличие от систем с регулированием по отклонению (систем с отрицательными обратными связями), системы с регулированием по возмущению требуют точной настройки параметров связей, как это и следует из последнего выражения и выражения (1.26). Схемы источников тока с незаземленной нагрузкой – это системы с регулированием по отклонению. Они не требуют точной настройки связей, а лишь по возможности большего значения дифференциального коэффициента усиления ОУ.

Преобразователь отрицательного сопротивления

Иногда возникает необходимость использовать отрицательное сопротивление или источник напряжения с отрицательным сопротивлением. По определению сопротивление равно:

R = +U/I,

где направление тока и напряжения совпадают.

Если же в двухполюснике направления протекающего тока и приложенного напряжения не совпадают, отношение U/I будет отрицательным. Говорят, что такой двухполюсник обладает отрицательным сопротивлением. Отрицательные сопротивления могут быть получены только с применением активных схем, которые называют преобразователями отрицательного сопро

тивления (ПОС). Схема ПОС на операционном усилителе приведена на рис. 1.32. Выходное напряжение идеального ОУ определяется следующим образом:

UВЫХ = U2 +I2R.

Входной ток усилителя равен

.

На входах идеального операционного усилителя напряжения равны, т.е. U1 = U2, поэтому I2 = –I1. Отсюда следует, что

U1/I1 = –R2.

При выводе этих соотношений предполагалось, что схема находится в устойчивом состоянии. Однако поскольку операционный усилитель охвачен одновременно положительной и отрицательной обратными связями, следует принять меры, чтобы выполнялись условия устойчивости. Физический смысл условий устойчивости для схемы ПОС с идеальным ОУ при резистивных обратных связях заключается в том, что глубина положительной обратной связи должна быть меньше, чем отрицательной. Для схемы (рис. 1.32) это означает, что сопротивление источника входного сигнала RИ должно быть меньше R2.

Примером практического применения преобразователя отрицательного сопротивления является схема неинвертирующего интегратора (рис. 1.33). На рис. 1.33, а приведена эквивалентная схема интегратора в виде интегрирующей RС-цепочки, содержащей резистор с отрицательным сопротивлением.

Операторная передаточная функция этой цепи, определяемая как отношение изображений по Лапласу выходного и входного напряжений представляет собой соотношение:

,

т.е. с точностью до знака совпадает с передаточной функцией интегратора (1.20). Роль резистора с отрицательным сопротивлением выполняет ПОС (рис. 1.33, б). С учетом коэффициента передачи неинвертирующего усилителя для этой схемы имеем:

.