1.2.   Баллистический транспорт носителей заряда

Особенности транспорта носителей заряда в твердых телах во многом определяются процессами их рассеяния при движении из одной области в другую. Электрон, сталкиваясь с другим электроном или рассеиваясь на колебаниях решетки, дефектах либо границе раздела, неизбежно изменяет свое состояние. Среднее расстояние, которое электрон проходит между двумя последовательными актами рассеяния, называют средней длиной свободного пробега (mean free path).

В макроскопических системах средняя длина свободного пробега электронов всегда намного меньше размера этих систем. Для них справедливы следующие допущения:

1) процессы рассеяния носителей заряда локальны, т. е. имеют место в определенных точках пространства;

2) рассеяние происходит непрерывно во времени;

3) и рассеяние, и поля, инициирующие движение носителей заряда, настолько слабые, что вызванные ими отклонения электронной системы от равновесия можно рассматривать независимо друг от друга;

4) масштаб времени для наблюдения за системой выбран таким образом, что регистрируются только те события, которые происходят за времена, превышающие среднее время между двумя ближайшими актами рассеяния.

Такие допущения позволяют использовать для описания транспорта носителей заряда в макроскопических системах кинетическое уравнение Больцмана.

В наноструктурах условия для транспорта носителей заряда существенно отличаются от таковых в макросистемах. В структурах с размером меньше длины свободного пробега перенос носителей заряда происходит без их рассеяния. Такой перенос называют баллистическим транспортом (ballistic transport). При этом перечисленные допущения теряют свою силу. Основные эффекты, относящиеся к баллистическому транспорту, определяются соотношением между размерами структуры, в которой происходит перенос носителей заряда, и характерными длинами свободного пробега. Ключевыми являются длины свободного пробега, характеризующие упругое и неупругое рассеяние носителей.

Средняя длина свободного пробега при упругом рассеянии (elastic mean free path) – это среднее расстояние, которое проходит носитель заряда между двумя последовательными актами упругого рассеяния. Когда электронная система вырождена при низкой температуре, она определяется скоростью Ферми

νF = (2EF/m*)1/2,

где EF – энергия Ферми, и временем рассеяния

τsc = DdF2,

где  (D – коэффициент диффузии носителей, d – мерность структуры, как

le = νF τsc.

Средняя длина свободного пробега при неупругом рассеянии (inelastic mean free path) – это расстояние, на котором электронная волна изменяет свою фазу вследствие рассеяния. Она равна:

lin = νF τφ,

где τφ – время релаксации фазы (или энергии). Имеется и другой параметр, характеризующий неупругое рассеяние носителей заряда.

Длина фазовой когерентности (phase coherence length)

lφ=(φ)1/2

это расстояние, на котором электронная волна сохраняет свою фазу (или, как еще говорят, подвижный носитель сохраняет свою «фазовую память»). Следует иметь в виду, что средняя длина свободного пробега при неупругом рассеянии и длина фазовой когерентности представляют собой различные характеристики. Длина фазовой когерентности меньше, чем средняя длина свободного пробега при неупругом рассеянии. Оба эти параметра важны при анализе условий интерференции электронных волн.

B твердых телах средняя длина свободного пробега для неупругого рассеяния больше, чем для упругого. Транспорт носителей заряда в структурах с размером больше le, но меньше lin происходит «квазибаллистически», т. е. со слабым рассеянием.

Bажной характеристикой наноструктур является длина волны Ферми:

λF = 2π/kF,

где kF – волновой вектор Ферми.

При T = 0 электроны находятся в состояниях, определяемых соотношением:

| k | ≤ kF,

что эквивалентно электронным волнам с длиной волны λ ≥ λF.

Сравнивая размер наноструктуры со средней длиной свободного пробега электронов и с длиной волны Ферми (являющими