1.2.       Дискретизация периодических сигналов

Модель дискретного сигнала вида (1.8) предполагает, что отсчётные значения аналогового колебания x(t) могут быть получены в неограниченном числе точек на оси времени. Практически получить столь обширные сведения о сигнале, безусловно, невозможно, поскольку обработка всегда ведётся на конечном интервале времени.

Изучим особенности спектрального представления дискретного сигнала, который задан на отрезке [0, T] своими отсчётами x0, x1, x2, …,xN-1, взятыми соответственно в моменты времени 0, D, 2D, …, (N – 1)D. Полное число отсчётов N = T/D. Массив этих чисел, вещественных или комплексных, является единственным источником сведений о спектральных свойствах сигнала x(t).

Подпись:  
Рис. 1.6. Дискретное представление периодического сигнала 
Методика изучения таких дискретных сигналов состоит в том, что полученная

выборка отсчётных значений мысленно повторяется бесконечное число раз. В результате сигнал становится периодическим (рис. 1.6).

Сопоставив такому сигналу некоторую математическую модель, можно воспользоваться разложением в ряд Фурье и найти соответствующие амплитудные коэффициенты. Совокупность этих коэффициентов образует спектр дискретного периодического сигнала.