1.2.    СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ АСИНХРОННОГО ЭЛЕКТРОПРИВОДА «ТРН – АД» С СУММИРУЮЩИМ УСИЛИТЕЛЕМ

При регулировании угла открытия тиристоров, включенных в статорную цепь асинхронного двигателя, в пределах j < a < p значение напряжения питания двигателя изменяется от уровня напряжения сети до нуля. Используя схемы замещения двигателя (см. рис.1.2), можно связать основные координаты электропривода с параметрами двигателя.

Приведённый ток ротора определяется из выражения:

;                                             (1.12)

критический момент:

;                                         (1.13)

критическое скольжение:

,                                                   (1.14)

где U1 – первая гармоническая фазового напряжения, прикладываемого к двигателю; R1 – активное сопротивление статора; R´2 – активное сопротивление ротора, приведённое к статору; Хк= Х1+ Х′2 – индуктивное сопротивление фазы статора (Х´2 – индуктивное сопротивление фазы ротора, приведённое к статору); S – абсолютное скольжение двигателя.

Из приведённых уравнений (1.12) – (1.14) следует, что уменьшение напряжения питания двигателя приводит к снижению критического момента и начального пускового тока двигателя. Для разомкнутой системы «ТРН – АД» (рис.1.6) при больших углах регулирования (a) критический момент двигателя оказывается меньше момента холостого хода (Мхх).

Подпись:  
Рис.1.6. Характеристики двигателя при фазовом управлении
Сравнение характеристик (см. рис.1.6) короткозамкнутого двигателя (толстые линии) и двигателя с контактными кольцами и дополнительным сопротивлением в цепи ротора (тонкие линии) показывает, что включение добавочных сопротивлений обеспечивает некоторое расширение диапазона регулирования скорости. Однако даже в этом случае в разомкнутой системе не обеспечивается достаточный диапазон регулирования скорости и точность её стабилизации в пределах одной характеристики.

Требуемая жесткость механических характеристик при достаточно широком диапазоне регулирования скорости может быть получена только в замкнутой системе, то есть тогда, ко

гда угол регулирования (a) является функцией регулируемых координат. При этом можно осуществить также ограничение максимального значения регулируемых координат.

В системе автоматического регулирования скорости асинхронного двигателя с обратной отрицательной связью по скорости (рис. 1.7) в качестве датчика обратной связи по скорости используется тахогенератор BR. Схема предусматривает также ограничение момента двигателя с помощью отрицательной обратной связи по току статора с отсечкой, которая снимается с трансформаторов тока ТА1 – ТА3. Включение на входе усилителя А1 стабилитрона V2 обеспечивает реализацию регулировочной характеристики усилителя типа звена «насыщения».

Подпись:  

Рис.1.7. Система автоматического регулирования скорости с тиристорным
регулятором напряжения

Стабилизация скорости двигателя при изменении момента нагрузки в данной системе (см. рис. 1.7) обеспечивается следующим образом. Если двигатель работал в точке а характеристики 3 (рис. 1.8), и в процессе работы произошло увеличение нагрузки, то его скорость снизится, напряжение на входе усилителя А1, равное разности сигналов задания Uз и обратной связи Uос, увеличивается. Соответственно увеличивается напряжение Uу на входе системы управления тиристорами, уменьшится угол открывания тиристоров, и двигатель перейдёт на другую регулировочную характеристику, например, из точки а в точку б (см. рис.1.8). Получающаяся характеристика замкнутой системы имеет довольно высокую жёсткость.

При пуске двигателя подачей на вход системы скачкообразного напряжения задания, сигнал на входе усилителя А1 (см. рис. 1.7), равный Uз – Uос, больше напряжения стабилизации стабилитрона V2 (Uст2), усилитель войдёт в режим ограничен
ия, что обеспечит полное открывание тиристоров, и разгон двигателя будет происходить по характеристике 1 до точки г (см. рис. 1.8). На данном участке разгона отрицательная обратная связь по скорости остаётся выключенной из работы. В точке г разность напряжений (Uз - Uос) становится равной Uст 2, и обратная связь по скорости вступает в действие, и двигатель переходит к работе на характеристике 4.

При меньшем значении Uз равенство (Uз – Uос) = Uст 2, являющееся условием выхода усилителя А1 из режима ограничения наступает при меньшем значении скорости (например, в точке г’). Значение Uз определяет установившуюся скорость двигателя.

Если в процессе работы привода ток двигателя достигнет недопустимо больших значений, то напряжение, снимаемое с сопротивления R3 (см. рис. 1.7), которое пропорционально току статора, превысит напряжение пробоя стабилитрона V3, и на резисторе R1 появится напряжение отрицательной обратной связи по току (Uот). В результате этого уменьшается напряжение на входе А1, что приведёт к увеличению угла открытия тиристоров  (a), снижению напряжения, прикладываемого к двигателю, и уменьшению тока статора. Таким образом, при работе отрицательной обратной связи по току с отсечкой ток статора поддерживается практически на постоянном уровне. Вид механической характеристики, соответствующей этому режиму работы, показан на рис. 1.8 (характеристика 6).

Подпись:  
Рис.1.8. Характеристики замкнутой системы
 регулирования
Для анализа статических характеристик замкнутой системы регулирования запишем уравнение электрического равновесия для входной цепи усилителя А1 (см. рис. 1.7) при условии, что напряжение на стабилитроне V2 меньше напряжения стабилизации:

Uу = Uз – Uос -Uот KR.                                               (1.15)

Здесь KR – коэффициент, который равен:

KR =,

где R3 – сопротивление части задающего потенциометра RP, с которого снимается напряжение задания; R4‘ – сопротивление части делителя, с которого снимается сигнал обратной связи по скорости; Rвх – входное сопротивление усилителя А1.

Напряжение обратной связи по скорости равно:

Uос = Кс ω.                                                        (1.16)

Напряжение обратной связи по току равно:

,                                 (1.17)

где Kта = I2та/I1та – коэффициент трансформации трансформаторов тока; KU = Ud /U – отношение выпрямленного напряжения выпрямителя (Ud) к фазному переменному напряжению (U); для мостовой схемы KU = 2,34.

Напряжение стабилизации стабилитрона рассчитывается из условия, что при токе отсечки I1отс напряжение, снимаемое с резистора R3, равно напряжению Uст, то есть

                                       (1.18)

Окончательно выражение для напряжения обратной связи по току примет вид:

.                            (1.19)

Произведение KТАKUR R3/(R2 + R3) определяет связь между выходным (Uот) и входным (I1) сигналами обратной связи по току, то есть является коэффициентом обратной связи по току:

                                        (1.20)

С учётом формул (1.16), (1.19),  (1.20) выражение (1.15) можно записать в следующем виде:

Uу = [Uз - Kс×ω - KR×KТ×(I1- I1отс)].                                       (1.21)

Напряжение на выходе А1 равно:

Uуп = KА1×Uу,                                                         (1.22)

а угол регулирования тиристоров определится как

αmax = Kф Uуп,                                                       (1.23)

где αmax – максимальное значение угла регулирования для данной схемы ТРН;  Kф = Da /Uуп – коэффициент передачи СИФУ.

Подставляя в выражение (1.23) значение Uу из выражений (1.21) и (1.22), получим:

a = amax – Kф×KА1×[Uз - Kс×w – KR×KТ× (I1
- I1отс)].                         (1.24)

Решив полученное уравнение (1.24) относительно скорости, получим уравнение статической характеристики замкнутой системы:

                         (1.25)

Уравнение (1.25) даёт возможность построить статические характеристики замкнутой системы электропривода, если известно несколько характеристик разомкнутой системы, рассчитанных для различных углов регулирования (a). В случае, когда рассматриваемый электропривод работает в режиме стабилизации скорости (I1 < I1отс), уравнение (1.25) имеет вид:

.                                        (1.26)

Для построения статических характеристик замкнутой системы достаточно при определении значения UЗ из выражения (1.26) определить значения w, соответствующие тем значениям a, для которых построены характеристики разомкнутой системы.

Для получения аналитического выражения механической характеристики замкнутой системы воспользуемся уравнением электромагнитного момента двигателя [61]:

,                 (1.27)

Приняв с незначительной погрешностью

,                                       (1.28)

где Mw ср – момент асинхронного двигателя, который можно определить при номинальном напряжении Uн для средней скорости wср в заданном диапазоне регулирования.

Тогда

M = Mw ср×U1*2.                                                     (1.29)

В этом случае при анализе удобно использовать зависимость:

U1*2 = f(Uуп,j),

которую можно получить из зависимости U1* = f(a,j) (см. рис. 1.4) и выражения регулировочной характеристики СИФУ (1.23) или же воспользоваться зависимостью U1*2 = f(a,j), которую можно получить непосредственно из зависимости U1* = f(a,j)

Учитывая, что в замкнутой системе «ТРН – АД» скорость двигателя в установившихся режимах работы изменяется в небольших пределах, то при этом угол j можно считать практически постоянным. Тогда для конкретного двигателя определив значение угла j = arctg(wLд/Rд), выберем для этого угла кривую U1*2 = f(Uуп, j), линеаризируем её и получим:

U1*2 = Kп‘ Uуп,                                                   (1.30)

где Kп‘ = f1(Uуп,j) = DU1*2/DUуп – коэффициент передачи ТРН, полученный  как функция Uуп при определённом значении j.

Из уравнений (1.21), (1.22), (1.29) и (1.30) получается уравнение механической характеристики двигателя в замкнутой системе «ТРН – АД»:

                    (1.31)

На участке стабилизации скорости (I1 < I1отс) уравнение примет вид:

                            (1.32)

Если же воспользоваться зависимостью U1*2 = f(a,j) и линеаризировать её при конкретном значении j, то получится:

= Kп”(amax-a),                                                   (1.33)

где [Kп'' = f2(a,j) = D /Da] – коэффициент передачи ТРН, полученный как функция a при определённом значении j.

С учетом выражения (1.23) уравнение механической характеристики на участке стабилизации скорости примет вид:

                        (1.34)

Анализ уравнения механической характеристики (1.34) показывает, что коэффициент обратной связи по скорости (Kс) определяет значение Uз и wо1. Значение скорости в точке а wо1 (см. рис. 1.8) можно определить по заданному статизму и диапазону регулирования скорости:

                                              (1.35)

где wmin(Mн) – скорость на нижней характеристике заданного диапазона регулирования скорости D при М = Мн; dзад – заданный статизм скорости.

Требуемая точность стабилизации скорости (Dwтр) на нижней характеристике диапазона регулирования (D) скорости также может быть найдена по заданному статизму:

ectrono.ru/wp-content/image_post/sistupravlelpriv/pic12_6.gif>                                             (1.36)

Необходимое значение коэффициента усиления KА1, обеспечивающего этот статизм скорости определяется следующим образом:

.                (1.37)

Необходимое значение KА1 можно определить и графоаналитически. Записывая уравнение (1.26) для двух точек требуемой механической характеристики замкнутой системы, например для точек а и г (см. рис. 1.8):

                                             (1.38)

                                             (1.39)

и учитывая, что заданная погрешность стабилизации скорости равна

wтр = wа- wг,

получим:

.                                              (1.40)

Отсюда

                                               (1.41)

где aа и aг – углы управления, соответствующие скоростям wа и wг.

Определение необходимого значения Kт производится при пуске двигателя. Из уравнения (1.24), записанного при w = 0 и a = aдоп

KА1×Kф×[Uз - KR×Kт×(I1доп – I1отс)] = amax – aдоп                           (1.42)

получаем:

.

Реализация рассчитанного значения коэффициента обратной связи (Kт) обеспечивается выбором соответствующих значений коэффициентов, входящих в уравнение (1.20). Это главным образом относится к сопротивлению нагрузки трансформатора тока R (см. рис. 1.7) Выбирая значение этого сопротивления, необходимо иметь в виду, что рабочий режим трансформатора тока – режим короткого замыкания. Поэтому, если рассчитанная из (1.20) величина сопротивления R окажется больше номинального сопротивления нагрузки трансформатора тока, то целесообразно в цепи обратной связи по току предусмотреть усилитель.

Динамические свойства системы «ТРН – АД» с обратными связями не могут быть просто проанализированы с помощью теории автоуправления как в приводах постоянного тока в связи с тем, что асинхронный двигатель представляет собой нелинейный объект, процессы в котором описываются нелинейными дифференциальными уравнениями, и ТРН – как управляемый преобразователь обеспечивает несинусоидальное выходное напряжение, связанное нелинейной зависимостью с углом управления.

Анализ переходных процессов можно провести только в «малом», в области малых отклонений координат от равновесного установившегося состояния. Этот анализ весьма трудоёмок и рассмотрен в [63]. Анализ передаточных функций «ТРН – АД» показывает, при изменении точки линеаризации происходит значительное изменение динамических показателей электропривода. Следовательно, при неизменной структуре системы автоматического регулирования (САУ) и постоянстве параметров регулятора нельзя обеспечить одинаковые показатели качества замкнутой системы при различных сигналах задания. Это вынуждает использовать регуляторы переменной структуры.