1.3.1.  Волновые свойства света

Явления дифракции и интерферен­ции оптического излучения не могут быть объяснены в рамках геометрической оптики и свидетельствуют о волновой природе света. В классической волновой оптике свет представляет собой электро­магнитные волны (колебания), распространяющиеся в вакууме с постоянной и наибольшей известной скоростью с = (299792 ± 0,5) км/с. Волновая оптика базируется на уравнениях классической электродинамики, основу которой составляют уравнения Макс­велла.

Напомним, что теория Максвелла является феноменологи­ческой, в ней последовательно обобщены основные законы, опи­сывающие электрические и магнитные явления и установленные экспериментально: закон Кулона, закон Био-Савара-Лап­ласа и закон электромагнитной индукции. Электрические и маг­нитные свойства среды учитываются с помощью трех величин:

1) относительной диэлектрической проницаемости ();

2) относитель­ной магнитной проницаемости ();

3) удельной электрической про­водимости ().

Величины , , и  отражают реакцию среды на внешнее электромагнитное возмущение. Важно, что при распространении электромагнитной волны в различных средах ее частота остается неизменной.

Рассмотрим основные свойства электромагнитных волн.

1. Электромагнитные волны распространяются в вакууме со скоростью:

 м/с,

где сэлектродинамическая постоянная или скорость света.

2. Электромагнитные волны являются поперечными. Векто­ры v, E и Н взаимно перпендикулярны и образуют правовинтовую систему: из конца вектора v вращение от Е и Н происходит по кратчайшему расстоянию против часовой стрелки.

3. Энергия электромагнитного поля в единице объема, назы­ваемая объемной плотностью энергии излучения. Она определяется по формуле:

.                                                  (1.1)

Распространение электромагнитной энергии в пространстве характеризуется вектором Пойнтинга (S):

S = [E  H].                                                         (1.2)

Его направление совпадает с направлением распространения энергии излучения, а абсолютное значение в джоулях на квадратный сантиметр в секунду (Дж/(м2c) = Bт/м2) равно количеству энергии, переносимой элект­ромагнитной волной в единицу времени через единицу поверх­ности, перпендикулярную направлению вектора S, т.е.

|S| =.

Отношение энергии, переносимой излучением, ко времени переноса, значительно превышающему период световых колеба­ний, называется потоком излучения или световым потоком. Он измеряется в ваттах (Вт).

В качестве энергетической характеристики часто пользуются понятием интенсивности излучения (I), под которой понимают величину

I = |S|.

Линия, касательная в каждой точке которой совпадает с на­правлением переноса энергии (т.е. с направлением распростране­ния волны в этой точке), называется световым лучом.

1. Наряду с энергией электромагнитное поле переносит им­пульс (количество движения), распределенный в пространстве с объемной плотностью (Р):

P = [E  H]c2 = Sc2.                                                 (1.3)

Частный случай представляют плоские монохроматические (гармонические) волны. Электромагнитная волна называется плоской, если векторы Е и Н зависят только от времени и одной декартовой координаты.

В плоской волне все лу
чи параллельны друг другу. Энергия электрического поля световой волны равна энергии магнитного поля:

.

Электромагнитная волна называется монохроматической, ес­ли компоненты векторов Е и Н электромагнитного поля совер­шают гармонические колебания с угловой частотой .

Величина  называется длиной волны монохроматичес­кого излучения. Это расстояние, на которое смещается по­верхность равной фазы волны за один период колебаний.

Интервал времени (T), за который совершается одно колебание, т.е. за который волна проходит расстояние, равное длине волны, а фаза гармонического колебания изменяется на , называется периодом колебаний:

.

Вектор k, равный

k = n = n,

где n – единичный вектор в направлении распространения волны,  называется волновым вектором.

Подпись:  

Рис. 1.2. «Мгновенная фотография» плоской 
линейно поляризованной электромагнитной волны
Рассмотрим подробнее вопрос о направлении поля монохро­матической волны. Известно, что векторы Е и Н и соответствен­но амплитудные векторы Е0 и Н0 должны быть расположены в плоскости, перпендикулярной направлению распространения света. Для более точного описания ориентации плоской волны служит понятие поляризации. Свет, у которого существует упоря­доченность ориентации векторов электрического и магнитного полей, называют поляризованным. Линейно поляризованным (или плоскополяризованным) называют свет, у которого направления колебаний векторов Е и Н в любой точке пространства остаются неизменными во времени. Плоскостью поляризации при этом является плоскость, проходящая через вектор Е, и направление распространения электромагнитной волны.

«Мгновенная фотография» плоской линейно поляризованной монохроматической волны представлена на рис. 1.2.

Свет, у которого векторы электрического и магнитного полей в любой точке пространства вращаются, а концы этих векторов описывают эллипсы, на­зывается эллиптически по­ляризованным. Его част­ным случаем является свет, поляризованный по кругу, так называемый циркулярно поляризован­ный свет. В зависимости от направления вращения различают правую и ле­вую поляризации (соот­ветственно по часовой стрелке и против нее, если смотреть навстречу волне). Эллип­тически поляризованную волну мо­жно рассматривать как наложение двух линейно поляризованных волн.

Свет, у которого векторы элект­рического и магнитного полей хао­тически изменяют свое направление, называют неполяризованным или естественным.

Частота электромагнитных колебаний в оптическом диапазо­не очень велика. Все известные приемники оптического излучения реагируют не на электрическое или магнитное поле волны, а на плотность светового потока, усредненную за время наблюдения. Интенсивность (I)  электромагнитной волны (света) – это величина, численно равная энергии, переносимой волной за единицу време­ни через единицу площади поверхности, перпендикулярной на­правлению распространения волны, т.е. она определяется моду­лем вектора Пойнтинга (1.2):

,

где угловые скобки  показывают усреднение по времени.

Для плоской линейно поляризованной монохроматической волны .

Понятие плоской монохроматической волны является идеализированным (абст­рактным). В природе таких волн не существует, так как они должны простираться во времени и в пространстве от  до . Даже если имеется идеальная синусоида, которая «начина­ется» в момент времени  и «оканчивается» в момент времени  (см. рис. 1.3), то она не является монохроматичес­кой волной и ее можно представить состоящей из совокупности плоских монохроматических волн, т.е. в виде разложения Фурье.

Подпись:  
Рис. 1.3. Пример немонохрома¬тической волны – цуг волн
Совокупность монохроматических волн, об­разующих реальную волну, называется группой волн или волно­вым пакетом. Важность понятия плоской поляризованной моно­хроматической волны и заключается в том, что любую реальную волну можно представить набором

(суперпозицией) идеализиро­ванных монохроматических волн с разными частотами ().

Таким образом, согласно классическим представлениям, све­товая волна в общем случае является суперпозицией монохро­матических волн. Каждая плоская монохроматическая волна характеризуется амплитудой, волновым вектором (k) и поляриза­цией.

Для того чтобы охарактеризовать распределение энергии по частоте, т.е. спектральное распределение, вводят функцию , называемую спектральной плотностью излучения и связанную с интегральной плотностью излучения () (см. выражение (1.1)) соотношением:

.

Отсюда следует, что  – это энергия электромагнитного поля в единице объема в интервале частот от  до .