1.7.      Поле в полупроводнике

При наличии в полупроводнике электрического поля энергети­ческие диаграммы строят, откладывая по верти­кальной оси полную энергию электронов  (с учетом потен­циальной энергии электрона в электрическом поле), а по горизон­тальной оси – геометрическую координату x (рис. 1.8). При таком построении энергетических диаграмм в областях, где существует электрическое поле, энергетические уровни и зоны получаются наклонными, причем угловой коэффициент пропорционален напряженности электрического поля с учетом принятых масштабов по осям, а относительное смещение соответствующих энергети­ческих уровней или зон – разности потенциалов между данными точками объема полупроводника. Коэффициент пропорциональ­ности при этом равен заряду электрона q; увели­чению положительного потенциала соответствует понижение энергетических уров­ней или зон на энергетической диаграмме.

Все предыдущие зонные диаграммы соответствовали однород­ным полупроводникам, в которых примеси распределены совершенно равномерно. Однако часто специально создают неоднородность внутри кристалла в виде градиента концентрации примесей, что придает полупроводнику свойства, необходимые для ряда приборов. Посмотрим, каковы особенности неоднородных полупроводников. Рассмотрим потенциальную диаграмму неоднородно легированного полупроводника (потенциальная диаграмма имеет такой же вид как и энергетическая, только по вертикальной оси откладываются потенциалы, связанные с энергией через заряд электрона:

.

Пусть, например, в полупроводнике типа п концентрация доно­ров изменяется от  до  < . Тогда разность  уменьшается с уменьшением концентрации . Поскольку в равновесной системе уровень Ферми во всех ее частях одинаков, зонная диаграмма должна иметь вид (рис. 1.9, а).

Электростатический потенциал () вдоль неоднородного полупро­водника меняется. Следовательно, в неоднородных полупроводниках имеются внутренние электрические поля, в которых воз­можен дрейф носителей. Однако в отсутствие внешнего поля дрейфовые потоки носителей равны противоположно направленным диффузионным потокам тех же носителей, обусловленным градиен­том их концентрации (в общем случае – градиентом химического потенциала). Поэтому результирующий поток отсутствует и соблю­дается больцмановское равновесие.

Для сравнения рассмотрим зонную диаграмму однородного полупроводника при наличии внешнего электрического поля (рис. 1.9, б), здесь напряженность

та же, что и в первом случае (см. рис. 1.9, а). Если в силу условия квазинейтральности принять концентрации носителей неизменными вдоль оси х, то будут неизменными и химические потенциалы, т.е. «расстояния» уровня  от краев разрешенных зон. Тогда получаем:

,

т.е. имеется градиент уровня Ферми, как и должно быть при нарушении равновесия (внешнее электри­ческое поле вызывает протекание тока).

Отрицательно заряженные электроны, которые двигаются против поля, можно представить себе на диаграмме в виде тяжелых шариков, «скатывающихся» по наклонному дну зоны проводимости. Положительно заряженные дырки, которые двигаются по полю, можно представить себе как легкие пузырьки, «всплывающие» по наклонному потолку «жидкой» валентной зоны. Наличие градиента уровня Ферми обусловливает принципиальное отличие данного случая от предыдущего (рис. 1.9, а) несмотря на внешнее сходство «перекошенных» зонных диагр
амм.

Все сказанное действительно и для полупроводника типа р с учетом специфики расположения уровня Ферми. Легко, напри­мер, убедиться, что при убывании концентрации акцепторов слева направо зоны искривляются не вверх (как на рис. 1.9, а), а вниз.