1.7.   Схемы включения операционных усилителей

Дифференциальное включение ОУ

На рис. 1.13 приведена схема дифференциального включения ОУ. Найдем зависимость выходного напряжения ОУ от входных напряжений. Вследствие свойства 1 идеального операционного усилителя (он обладает высоким коэффициентом усиления по напряжению) разность потенциалов между его входами p и n равна нулю.

Соотношение между входным напряжением U1 и напряжением UP между неинвертирующим входом и общей шиной определяется коэффициентом деления делителя на резисторах R3 и R4:

.               (1.1)

Поскольку напряжение между инвертирующим входом и общей шиной UN = UP, ток I1 определится из соотношения:

.              (1.2)

Вследствие свойства 3 идеального ОУ (обладает малыми входными токами) I1 = I2. Выходное напряжение усилителя в таком случае равно:

UВЫХ = UP – I1R2                                                   (1.3)

Подставив выражения (1.1) и (1.2) в выражение (1.3), получим:

.                                       (1.4)

При выполнении соотношения R1R4 = R2R3,

UВЫХ = (U1 – U2)R2 / R1                                       (1.5)

Нетрудно убедиться, что соотношения (1.4), (1.5) справедливы и в случае, если вместо резисторов R1 и R2 включены двухполюсники, содержащие в общем случае конденсаторы и катушки индуктивности, с операторным входным сопротивлением, соответственно, Z1(s) и Z2(s).

Инвертирующее включение ОУ

При инвертирующем включении неинвертирующий вход ОУ соединяется с общей шиной (рис. 1.14). В этом случае:

.             (1.6)

Таким образом, выходное напряжение усилителя в инвертирующем включении находится в противофазе по отношению к входному. Коэффициент усиления входного сигнала по напряжению этой схемы в зависимости от соотношения сопротивлений резисторов может быть как больше, так и меньше единицы.

Найдем входное сопротивление схемы. Поскольку напряжение на неинвертирующем входе относительно общей шины равно нулю, согласно свойству 1 идеального ОУ входной ток схемы равен:

I1 = U2 / R1.

Следовательно, входное сопротивление схемы RВХ = R1. Поскольку напряжение на неинвертирующем входе усилителя равно нулю, а согласно свойству 1 идеального ОУ разность потенциалов между его входами равна нулю, то инвертирующий вход в этой схеме иногда называют виртуальным (т.е. воображаемым) нулем.

Неинвертирующее включение ОУ

При неинвертирующем включении входной сигнал подается на неинвертирующий вход ОУ, а на инвертирующий вход через делитель на резисторах R1 и R2 поступает сигнал с выхода усилителя (рис. 1.15). Здесь коэффициент усиления схемы (K) найдем, положив в выражении (1.4) U2 = 0, R3 = 0, R4 бесконечно велико. Получим:

.              (1.7)

Как видно из выражения (1.7), здесь выходной сигнал синфазен входному. Ко

эффициент усиления по напряжению не может быть меньше единицы. В предельном случае, если выход ОУ накоротко соединен с инвертирующим входом, этот коэффициент равен единице. Такие схемы называют неинвертирующими повторителями, и изготавливают серийно в виде отдельных интегральных микросхем (ИМС) по нескольку усилителей в одном корпусе. Входное сопротивление этой схемы в идеале – бесконечно. Ниже будет показано, что у повторителя на реальном операционном усилителе это сопротивление конечно, хотя и весьма велико.

Входное сопротивление схемы

Благодаря наличию обратной связи к сопротивлению rД (рис. 1.16) приложено очень малое напряжение:

,

где  – коэффициент передачи делителя в цепи обратной связи.

rono.ru/wp-content/image_post/micrshema/pic16_3.gif> Таким образом, через это сопротивление протекает только ток, равный  U1/rД(1 + β KU). Поэтому дифференциальное входное сопротивление, благодаря действию обратной связи, умножается на коэффициент 1+ KUβ. Согласно рис. 1.16, для результирующего входного сопротивления схемы имеем:

RВХ =  rД(1 + KU β) || rВХ.

Эта величина даже для операционных усилителей с биполярными транзисторами на входах превышает 109 Ом. Следует, однако, помнить, что речь идет исключительно о дифференциальной величине. Это значит, что изменения входного тока малы, тогда как среднее значение входного тока может принимать несравненно большие значения.

Выходное сопротивление схемы

Реальные операционные усилители довольно далеки от идеала в отношении выходного сопротивления. Так, рассмотренный ОУ типа µА741 (см. рис. 1.16) имеет rВЫХ порядка 1 кОм. Оно, правда, в значительной степени уменьшается применением отрицательной обратной связи по напряжению. Снижение выходного напряжения схемы, вызванное падением напряжения на rВЫХ при подключении нагрузки, передается на n-вход усилителя через делитель напряжения R1, R2. Возникающее при этом увеличение дифференциального напряжения компенсирует изменение выходного напряжения. Выходное сопротивление операционного усилителя, не охваченного обратной связью, определяется из выражения:

.

Для усилителя, охваченного обратной связью, в соответствии со схемой (см. рис. 1.16, полученная формула принимает вид:

.                                                (1.8)

При работе усилителя, охваченного обратной связью, значение UД не остается постоянным, а изменяется на величину:

dUД = – dUД = – β dUВЫХ.                                       (1.9)

Для усилителя с линейной передаточной характеристикой изменение выходного напряжения составляет:

dUВЫХ = KUdUД – rВЫХ dIВЫХ.

Значением тока, ответвляющегося в делитель напряжения обратной связи в данном случае можно пренебречь. Подставив в последнее выражение величину dUД из выражения (1.9) с учетом выражения (1.8), получим искомый результат:

.

Если, например, β = 0,1, что соответствует усилению входного сигнала в 10 раз, а KU =105 , то выходное сопротивление усилителя µА741 снизится с 1 кОм до 0,1 Ом. Все изложенное справедливо в пределах полосы пропускания усилителя (fП), которая для µА741 составляет всего только 10 Гц. На более высоких частотах выходное сопротивление ОУ с обратной связью будет увеличиваться,  так как  величина |KU| с ростом частоты будет уменьшаться со скоростью 20 дБ на декаду (см. рис. 1.12). При этом оно приобретает индуктивный характер и на частотах более fТ становится равным выходному сопротивлению усилителя без обратной связи.