11.1.    Датчики Холла

Датчик Холла – это гальваномагнитный полупроводниковый прибор, основанный на использовании эффекта Холла.

В основе датчиков ЭДС Холла лежит явление искривления пути носителей заряда в полупроводниках, находя­щихся в магнитном поле. Рассмотрим прямоуголь­ную пластину полупроводни­ка с электропроводностью n-типа (рис. 11.1, а).

В направлении оси х про­ходит ток () от внешнего источника. Пластина помеще­на в магнитное поле (), пер­пендикулярное направлению тока. В отсутствие магнитного поля электроны двигаются в пластине в направлении элект­рического поля (). В магнитном поле электроны отклоняются под действием силы Лоренца:

,

где qзаряд электрона;  – скорость электрона в на­правлении тока (- подвижность электронов); - индукция магнитного поля, направленного вдоль оси у.

Эта сила направлена перпендикулярно направлениям магнит­ного поля и тока (рис. 11.1, вдоль оси z). Поэтому электроны сме­щаются перпендикулярно направлению их первоначального движе­ния. На зажиме A (рис. 11.1, б) должен быть отрицательный потенциал относительно зажима B, так как верхняя поверхность полупроводника, к которой отклоняются электроны, заряжается отрицательно, а противоположная поверх­ность – положительно.

Заряды создают в пластине поперечное электрическое поле, названное по имени ученого полем Холла. Процесс образования объемных зарядов у поверхностей прекратится лишь тогда, когда напряженность поля Холла будет полностью компенсировать действие на электроны силы Лоренца. Условие ра­венства сил, действующих на электрон со стороны электрических и магнитных полей, может быть записано в виде:

,                                                    (11.2)

откуда может быть определено поле Холла

                                            (11.3)

или ЭДС Холла

,                                                (11.4)

где d – толщина пластины (рис. 11.1, б).

Возникновение ЭДС Холла называют эффектом Холла

Между проходящим через образец с шириной b и сечением S током плот­ностью , обусловленным действием электрического поля,  концентрацией и скоростью электронов существует зависимость, которая описывается соотношением:

.                                          (11.5)

Решая совместно уравнения (11.4) и (11.5), получим:

 ,                                         (11.6)

где  – коэффициент Холла, связывающий поперечную разность потенциалов с индукцией магнитного поля; его значение зависит от материала пластины, содержания примесей и температу­ры.

Из выражения (11.6) следует, что значение ЭДС Холла зависит от физических свойств материала пластины, от ее размеров, а также от значения проходящего через нее тока и от воздействующего на этот ток магнитного поля.

Если пластина имеет электропроводность р-типа, то основная часть тока создается дырками, движущимися слева направо, тогда в левой части уравнения (11.2) следует поставить знак «плюс». Траек­тории дырок в этом случае смещаются вверх, верхняя поверхность накапливает положительный заряд, и ЭДС Холла положительна.

Вывод выражения для ЭДС Холла сделан без учета хаотическо­го теплового движения электронов и их распределения по скоростям. Более строгий расчет дают формулы для коэффициента Холла в полу­проводниках  n- и p-типа:

g width=109 height=24 src=http://electrono.ru/wp-content/image_post/tverdolob_electr/pic170_5.gif>;          .

Для полупроводников, имеющих собственную электропровод­ность или содержащих носители заряда обоих типов, коэффициент Холла описывается выражением:

.                                            (11.7)

В собственном полупроводнике концентрации дырок и электронов равны, их направления движения противоположны, и магнитное поле смещает их в одну сторону. Поскольку подвижность электронов больше, то в соб­ственном полупроводнике ЭДС Хол­ла соответствует по знаку электрон­ному образцу.

Дат­чик Холла представляет собой маг­нитоэлектрический полупроводнико­вый прибор, основанный на использо­вании эффекта Холла (рис. 11.2).

Напряжение (), подаваемое на управляющие электроды (рис. 11.2), назы­вают напряжением датчика Холла, а сопротивление  между этими электродами – входным сопротивлением. При отсутствии магнитного поля это со­противление равно:

,                                                   (11.8)

где  – удельное сопротивление полупровод­ника.

С ростом напряженности магнитного поля входное сопротивление увеличивается.

Напряжение между двумя другими (холловскими) контактами называют выходными и обозначают  (рис. 11.2). Сопротивления между холловскими контактами называют выходными и обозначают . При отсутствии магнитного поля

.                                                   (11.9)

Здесь не учтена неравномерность распределения тока по сечению датчика. Выходное сопротивление так же, как и входное, с увеличе­нием магнитного поля растет.

На рис. 11.3 приведено семейство ВАХ датчика для одного и того же значения входного тока и для несколь­ких значений индукции магнитного поля. С возрастанием поля крутизна возрастает вследствие того, что возрастает внутреннее со­противление датчика.

Одной из важных характеристик датчика, позволяющей оценить его эффективность, является коэффициент передачи (К). Он равен отношению выходного напряжения к входному при за­данном значении управляющего магнитного поля:

.                                (11.10)

Учитывая выражения (11.8), (11.6) и что , можно найти коэффициент передачи:

.                                               (11.11)

Коэффициент передачи с увеличением индукции магнитного поля возрастает.

Обычно датчик ЭДС Холла работает на внешнюю нагрузку. Схема включения для этого случая показана на рис. 11.2, б. Подво­димая к датчику мощность от внешнего источника тока равна:

.                                                (11.12)

Ток, проходящий в выходной цепи датчика Холла:

,                                                 (11.13)

где  – сопротивление нагрузки.

Мощность, отдаваемая в нагрузку:

.                                         (11.14)

При согласовании выходного сопротивления и нагрузки дости­гается максимальная мощность, отдаваемая в нагрузку:

.                                                (11.15)

Учитывая уравнение (11.6), получим:

.                                                 (11.16)

Максимальная отдаваемая мощность ограничивается предель­но допу