2.3.       Фильтры для устранения эффекта наложения спектров (антиалайзинговые фильтры)

Говоря о дискретизации низкочастотного сигнала (огибающей сигнала или видеосигнала) подразумевают, что подлежащий дискретизации сигнал лежит в первой зоне Найквиста. Важно обратить внимание на то, что без фильтрации на входе идеального дискретизатора любой частотный компонент (сигнал или шум), который находится за пределами «полосы Найквиста», в любой зоне Найквиста будет создавать НЧ-составляющую в первой зоне Найквиста. По этой причине ФНЧ используется почти со всеми АЦП для подавления нежелательных сигналов.

Важно правильно определить характеристики НЧ-фильтра. Первым шагом является получение характеристик сигнала, подлежащего дискретизации. В случае, когда наивысшая из интересующих нас частот равна , фильтр пропускает сигналы, лежащие в полосе частот от 0 до , тогда как сигналы с частотой выше  ослабляются.

Предположим, что частота сопряжения фильтра равна . На рис.2.5, а показан эффект, обусловленный переходом сигнала ненулевой амплитуды от минимального до максимального ослабления в динамическом диапазоне системы. Возможно, что во входном сигнале присутствуют существенные компоненты с частотой, большей максимальной частоты . Диаграмма показывает, как эти компоненты с частотой выше  дают НЧ-составляющую внутри полосы от 0 до . Эти НЧ-составляющие неотличимы от реальных сигналов и поэтому ограничивают динамический диапазон значением, которое на диаграмме показано как DR.

Некоторые авторы рекомендуют устанавливать параметры ФНЧ, принимая во внимание частоту Найквиста , но это предполагает, что ширина полосы сигнала находится от 0 до , что случается редко. В примере (см. рис. 2.5, а) НЧ-составляющие, которые попадают в диапазон между  и , не представляют для нас интереса и не ограничивают динамический диапазон.

Переходная зона ФНЧ определяется частотой сопряжения , частотой полосы задержки  и требуемым затуханием в полосе задержки DR. Динамический диапа

зон системы выбирается исходя из требований точности воспроизведения сигнала. При всех прочих равных условиях фильтры становятся более сложными по мере того, как увеличивается крутизна спада. Например, фильтр Баттерворта дает ослабление 6 дБ на октаву для каждого порядка. Для достижения ослабления 60 дБ в диапазоне от 1МГц до 2 МГц (1 октава) требуется как минимум фильтр 10-го порядка – это нетривиальный фильтр, весьма трудный в разработке. Поэтому для высокоскоростных приложений, требующих более высокой крутизны спада и меньшей неравномерности в рабочей полосе при линейной фазовой характеристике, больше подходят фильтры других типов. В частности, этим критериям удовлетворяют часто применяемые эллиптические фильтры. Существуют компании, специализирующиеся на поставках заказных аналоговых фильтров.

Из этого обсуждения видно, как недостаточная крутизна спада ФНЧ может компенсироваться более высокой частотой дискретизации АЦП. Выбрав более высокую частоту дискретизации (избыточную дискретизацию), мы уменьшаем требование к крутизне спада и, следовательно, сложность фильтра за счет использования более быстрого АЦП с более высокой скоростью обработки данных. Это иллюстрирует рис. 2.5 б, на котором показан эффект, возникающий при увеличении частоты дискретизации в Kраз, в то время как требования к частоте сопряжения  и к динамическому диапазону DR остаются на прежнем уровне. Более пологий спад делает этот фильтр проще для проектирования, чем в случае рис. 2.5 а.

Процесс проек
тирования ФНЧ начинается с выбора начальной частоты дискретизации от  до . Определим характеристики фильтра, основанные на требуемом динамическом диапазоне, и посмотрим, является ли такой фильтр реализуемым с учетом ограничения стоимости системы и работы. Если реализация окажется невозможной, полезно рассмотреть вариант с более высокой частотой дискретизации, для которого, возможно, потребуется более быстрый АЦП. Следует отметить, что sigma-delta-АЦП изначально являются преобразователями с избыточной дискретизацией, и данное обстоятельство существенно ослабляет требования к ФНЧ, что является дополнительным плюсом данной архитектуры.

Требования к ФНЧ могут быть несколько ослаблены, когда вы уверены, что сигнал с частотой, которая попадает в полосу задержки , никогда не достигнет амплитуды основного сигнала. Во многих приложениях появление таких сигналов на этой частоте действительно маловероятно. Если максимум сигнала в полосе частот  никогда не превысит X децибел над амплитудой основного сигнала, то требования к затуханию в полосе задержки фильтра может быть уменьшено на ту же самую величину. Новое требование к затуханию в полосе задержки  основано на понимании того факта, что в этом случае значение подавляемого сигнала составляет DR-X децибел. В случае реализации этого варианта будьте внимательны при устранении любых шумов, частоты которых могут быть выше частоты – это нежелательные сигналы, которые также будут создавать НЧ-составляющую в полосе сигнала.