Структура, состоящая из полупроводников с различной шириной запрещенной зоны (или полупроводника и диэлектрика), в которой наноразмерная область из материала с меньшей шириной запрещенной зоны находится между областями из материала с большей шириной запрещенной зоны, ведет себя как квантовый колодец (quantum well) для подвижных носителей заряда. Материал с меньшей шириной запрещенной зоны образует собственно колодец, а соседние области создают потенциальные барьеры, играющие для этого колодца роль стенок. Повторение такой структуры в пространстве дает периодические квантовые колодцы (multiquantum wells). Классическим примером твердотельных квантовых колодцев служат сверхрешетки, изготовленные из полупроводников с различными электронными характеристиками. Однако свойствами квантовых колодцев обладают и наноструктуры из полупроводников, встроенных в диэлектрические матрицы (даже при отсутствии согласования их кристаллических решеток). Примером таких структур являются наноразмерные кластеры и слои кремния, встроенные в диоксид кремния.
Для построения энергетической диаграммы квантового колодца необходимо соответствующим образом соединить зоны проводимости и валентные зоны материала колодца и материала барьера. Алгоритм соединения дает правило Андерсона, основанное на использовании такой характеристики материала, как сродство к электрону (electron affinity) χ-энергии, необходимой для переноса электрона со дна зоны проводимости (Ec) в вакуум, где он может покинуть материал. Сродство к электрону практически не зависит от положения уровня Ферми (в отличие от работы выхода, которая отсчитывается от энергии Ферми и поэтому существенно зависит от степени легирования материала) (рис. 2.3).
Правило Андерсона (Anderson’s rule) устанавливает, что для двух материалов, образующих гетеропереход, энергии электронных состояний в вакууме одинаковы. Это приводит к тому, что сдвиг между зонами проводимости оказывается равным:
ΔEc=EcB–EcA=χΑ–χB.
Соответственно, сдвиг между валентными зонами (ΔEν) может быть определен на основе приведенной диаграммы с учетом сродства к электрону и ширины запрещенной зоны в каждом материале. В табл. 2.1 приведены параметры некоторых полупроводников и диэлектриков, позволяющие строить энергетические зонные диаграммы образуемых ими гетеропереходов. При температурах выше абсолютного нуля рассогласование
уровней Ферми в контактирующих материалах (если таковое проявляется) устраняется за счет перераспределения свободных носителей заряда вблизи границы раздела между областью колодца и областью барьера.
Рис. 2.3. Согласование энергетических зон на границе гетероперехода в соответствии с правилом Андерсона
B общем случае границы зон проводимости и валентных зон материалов, образующих квантовые колодцы, не совпадают. B зависимости от их взаимного расположения различают два основных типа периодических квантовых колодцев. Их энергетические диаграммы показаны на рис. 2.4, где предполагается, что материал A имеет меньшую запрещенную зону, чем материал B.
Таблица 2.1 Ширина запрещенной зоны при комнатной температуре и сродство к электрону в некоторых полупроводниках и диэлектриках
|
Материал |
Eg, эВ |
χ, эВ |
Материал |
Eg, эВ |
χ, эВ |
|
Si |
1,12 |
4,05 |
2,67 |
4,09 |
|
|
G |
0,66 |
4,13 |
ZnTe |
2,26 |
3,50 |
|
AlP |
2,45 |
3,44 |
CdS |
2,42 |
4,50 |
|
AlAs |
2,15 |
3,51 |
CdSe |
1,70 |
4,95 |
|
AlSb |
1,60 |
3,65 |
CdTe |
1,44 |
4,28 |
|
GaP |
2,27 |
3,08 |
AlN |
6,20 |
0,60 |
|
GaAs |
1,42 |
4,07 |
GaN |
3,42 |
3,30 |
|
GaSb |
0,68 |
4,06 |
InN |
1,90 |
5,80 |
|
InP |
e=’width:77.4pt;border-top:none;border-left:none; border-bottom:solid black 1.0pt;border-right:solid black 1.0pt;padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt’> |
4,38 |
SiO2 |
8,80 |
1,10 |
|
InAs |
0,35 |
4,92 |
CaF2 |
12,20 |
1,50 |
|
InSb |
0,18 |
4,59 |
SiiNj |
≈5 |
1,80 |
|
ZnS |
3,58 |
3,90 |
Al2O3 |
≈8 |
1,35 |
В периодических квантовых колодцах типа I (см. рис. 2.4) дно зоны проводимости широкозонного полупроводника В располагается выше дна зоны проводимости узкозон
ного полупроводника А. Для потолка валентной зоны эти соотношения обратны, т. е. потолок валентной зоны широкозонного полупроводника лежит ниже потолка валентной зоны узкозонного полупроводника. Такие энергетические соотношения приводят к тому, что и электроны, и дырки локализуются и испытывают квантовое ограничение геометрически в одной и той же области, а именно – в области узкозонного полупроводника, т. е. в колодце. Такую структуру можно назвать пространственно прямозонной.
Рис. 2.4. Расположение энергетических зон в квантовых колодцах, образованных узкозонным материалом А и широкозонным материалом B
Периодический квантовый колодец типа II отличается от квантового колодца типа I тем, что при таких же энергетических соотношениях для дна зоны проводимости потолок валентной зоны широкозонного полупроводника находится выше потолка валентной зоны узкозонного полупроводника. Это приводит к тому, что электроны и дырки локализуются и испытывают квантовое ограничение в разных областях. Структуры такого типа являются пространственно непрямозонными.
B структурах второго типа выделяют также специфический случай, относящийся к узкозонным полупроводникам и полуметаллам (см. рис. 2.4, IIB). Для него характерно наличие очень малого энергетического зазора между минимальными уровнями энергии дырок и электронов в соседних областях. Встречаются также и квантовые колодцы типа III. Они образуются обычными и бесщелевыми полупроводниками. Однако это –редкий случай.
Квантовые колодцы являются одним из наиболее важных элементов большинства наноэлектронных и оптоэлектронных приборов.
