2.4.   Полосовые фильтры

Аналогично, путем замены переменных, можно преобразовать амплитудно-частотную характеристику фильтра нижних частот в амплитудно-частотную характеристику полосового фильтра. Для этого в передаточной функции фильтра нижних частот необходимо произвести следующую замену переменных:

.                                                     (2.6)

В результате такого преобразования АЧХ фильтра нижних частот в диапазоне 0 < Ω < 1 переходит в правую часть полосы пропускания полосового фильтра (1 < Ω < ΩМАКС). Левая часть полосы пропускания является зеркальным отображением в логарифмическом масштабе правой части относительно средней частоты полосового фильтра Ω = 1. При этом ΩМИН = 1/ΩМАКС (рис. 2.3).

Нормированная ширина полосы пропускания фильтра

ΔΩ = ΩМАКС – ΩМИН

может выбираться произвольно. Из рис. 2.3 видно, что полосовой фильтр на частотах ΩМАКС и ΩМИН обладает таким же коэффициентом передачи, что и ФНЧ при Ω = 1. Если параметры ФНЧ нормированы относительно частоты среза, на которой его коэффициент передачи уменьшается на 3 дБ, то значение ΔΩ также будет нормированной шириной полосы пропускания.

Учитывая, что

ΔΩ = ΩМАКС – ΩМИН;

ΩМАКС · ΩМИН = 1,

получим выражение для вычисления нормированных частот среза полосового фильтра, на которых его коэффициент передачи уменьшается на 3 дБ:

.

Избирательный (селективный) фильтр предназначен для выделения из сложного сигнала монохромной составляющей и, по сути, является узкополосным полосовым фильтром. Фильтры этого типа имеют АЧХ, подобные амплитудно-частотным характеристикам колебательных LC-контуров. Характерным для этих фильтров является пик АЧХ в области резонансной частоты (fР). Характеристикой избирательности фильтра является добротность (Q), определяемая как отношение резонансной частоты к полосе пропускания, т.е.

.                                 (2.7)

Простейший полосовой фильтр можно получить, применив преобразование (2.6) к передаточной функции ФНЧ первого порядка (2.1). В результате получим:

.                                   (2.8)

Подставив выражение для добротности (2.7) в соотношение (2.8), получим передаточную функцию полосового фильтра:

.                                                  (2.9)

Это выражение дает возможность определить основные параметры полосового фильтра второго порядка непосредственно из его передаточной функции.