В схемах рассмотренных ранее фильтров используется минимальное число элементов (один операционный усилитель на два полюса передаточной функции). Эти схемы, однако, чувствительны к изменениям параметров элементов (особенно при высокой добротности) и не пригодны для построения универсальных программируемых фильтров. Поэтому в составе ИМС фильтров используются схемы, построенные на основе метода переменных состояния. В таких схемах реализуется решение дифференциальных уравнений, описывающих процессы в фильтрах.
Схема двухполюсного фильтра, построенного на основе метода переменных состояния (рис. 2.8) широко применяется благодаря повышенной устойчивости и легкости регулировки. Схема состоит из двух интеграторов и двух сумматоров. Напряжение на выходе второго сумматора равно:
.
Поскольку
U2 = –UВЫХ/S и UВЫХ = –U1/S (2.15)
(S = s Rf C), передаточная функция фильтра имеет вид:
, (2.16)
причем
Q = R1/RQ; K0 = R1/RK.
Таким образом, на рис. 2.8 приведена схема полосового фильтра, параметры которого могут регулироваться независимо друг от друга.
Найдем передаточные функции этой схемы (рис. 2.8) относительно выходов U1, U2 и U3. Из выражения (2.16) с учетом выражения (2.15) получим:
;
;
.
То есть схема (см. рис. 2.8) в зависимости от того, к какой точке схемы подключен выход, может служить также фильтром нижних частот, фильтром верхних частот и заграждающим фильтром.
Подобные фильтры выпускаются в виде ИМС многими фирмами, например, AF100/150 (National Semiconductor), LTC1562 (Linear Technology) или МАХ274/275 (Maxim). Они имеют перестраиваемую частоту среза до нескольких сотен килогерц, порядок вплоть до восьмого и зачастую программируемый тип фильтра. Недостатком этих схем является необходимость в большом количестве внешних высокоточных элементов. От этого недостатка свободны фильтры на коммутируемых конденсаторах.