2.7.   Реализация активных фильтров на основе метода переменных состояния

В схемах рассмотренных ранее фильтров используется минимальное число элементов (один операционный усилитель на два полюса передаточной функции). Эти схемы, однако, чувствительны к изменениям параметров элементов (особенно при высокой добротности) и не пригодны для построения универсальных программируемых фильтров. Поэтому в составе ИМС фильтров используются схемы, построенные на основе метода переменных состояния. В таких схемах реализуется решение дифференциальных уравнений, описывающих процессы в фильтрах.

Схема двухполюсного фильтра, построенного на основе метода переменных состояния (рис. 2.8) широко применяется благодаря повышенной устойчивости и легкости регулировки. Схема состоит из двух интеграторов и двух сумматоров. Напряжение на выходе второго сумматора равно:

.

Поскольку

U2 = –UВЫХ/S                и          UВЫХ = –U1/S                                   (2.15)

(S = s Rf C), передаточная функция фильтра имеет вид:

,                                          (2.16)

причем

Q = R1/RQ;      K0 = R1/RK.

Таким образом, на рис. 2.8 приведена схема полосового фильтра, параметры которого могут регулироваться независимо друг от друга.

Найдем передаточные функции этой схемы (рис. 2.8) относительно выходов U1, U2 и U3. Из выражения (2.16) с учетом выражения (2.15) получим:

;

;

.

То есть схема (см. рис. 2.8) в зависимости от того, к какой точке схемы подключен выход, может служить также фильтром нижних частот, фильтром верхних частот и заграждающим фильтром.

Подобные фильтры выпускаются в виде ИМС многими фирмами, например, AF100/150 (National Semiconductor), LTC1562 (Linear Technology) или МАХ274/275 (Maxim). Они имеют перестраиваемую частоту среза до нескольких сотен килогерц, порядок вплоть до восьмого и зачастую программируемый тип фильтра. Недостатком этих схем является необходимость в большом количестве внешних высокоточных элементов. От этого недостатка свободны фильтры на коммутируемых конденсаторах.