В логарифмирующих и экспоненциальных преобразователях для получения требуемой функциональной характеристики используются свойства смещенного в прямом направлении p-n-перехода диода или биполярного транзистора. Такие преобразователи входят в качестве отдельных узлов в различные устройства, выполняющие математические операции. Логарифмирующие преобразователи применяются также для компрессии сигналов, имеющих большой динамический диапазон, например звуковых сигналов, причем некоторые из них перекрывают динамический диапазон в 140 дБ или 7 декад.
Схема простейшего логарифмирующего преобразователя (рис. 3.1) очень проста, но имеет много недостатков, в частности большие отклонения от логарифмической зависимости и дрейф выходного напряжения при изменениях температуры.
Ток диода приближенно описывается выражением:
, (3.1)
где I0 – обратный ток диода; q – заряд электрона;U – напряжение на диоде; k – постоянная Больцмана; Т – температура в Кельвинах.
Тогда для приведенной схемы (см. рис. 3.1) получим:
,
следовательно,
.
Для получения логарифмической зависимости необходимо, чтобы U1/R1 >> I0, т.е.
. (3.2)
Для кремниевого диода I0 = 1 нА, а значение kT/q = 25 мВ при комнатной температуре.
Простейший логарифмирующий преобразователь применяется редко из-за двух серьезных ограничений:
· во-первых, как следует из выражения (3.2), он очень чувствителен к температуре;
во-вторых, диоды не обеспечивают хорошей точности преобразования, т.е. зависимость между их прямым напряжением и током не совсем логарифмическая. Поэтому удовлетворительная точность в этой схеме может быть получена при изменении
· входного напряжения в пределах двух декад.
Лучшие характеристики имеют логарифмирующие преобразователи на биполярных транзисторах. При этом возможно два вида включения транзистора – с заземленной базой (рис. 3.2, а) и диодное (рис. 3.2, б).
Зависимость тока коллектора транзистора от напряжения «база – эмиттер» при нулевом напряжении «коллектор – база» определяется из выражения:
,
где IK0 – обратный ток насыщения транзистора.
Значение обратного тока насыщения транзистора для маломощных транзисторов составляет около 0,1 пА при комнатной температуре. Выходное напряжение этих схем определяется из выражения:
. (3.3)
Поскольку IK0 транзистора существенно меньше, чем I0 диода, приближенное равенство (3.3) значительно точнее, чем (3.2). Это обеспечивает динамический диапазон схемы (см. рис. 3.2, а) до 7 декад. Для такого широкого диапазона входные токи ОУ должны быть не более 1 пА.
Схема (см. рис. 3.2, б) менее точна (динамический диапазон до 4 декад) из-за того, что здесь ток коллектора транзистора отличается от входного тока схемы на величину тока базы. Однако эта схема менее склонна к самовозбуждению и имеет более высокое быстродействие.
Для изменения полярности входного напряжения в схеме на рис. 3.2, б достаточно просто «перевернуть» транзистор. В схеме на рис. 3.2, а для отрицательных входных напряжений необходимо использовать pnp-транзистор.
Входные сигналы обратной полярности могут вывести из строя транзистор в схеме (см. рис. 3.2, а), так как операционный усилитель при этом входит в насыщение, и на переход «база – эмиттер» подается обратное напряжение, практически равное напряжению питания. Поэтому необходимо принять меры для защиты транзистора. С этой целью в схему включают дополнительные диоды.
Как уже отмечалось, схема с заземленной базой транзистора склонна к самовозбуждению. Это вызвано тем, что в цепи обратной связи усилителя есть элемент, вносящий дополнительное усиление напряжения (транзистор, включенный по схеме с общей базой), п
