Нелинейный элемент
Нелинейным элементом называют элемент, параметры которого зависят от протекающего через него тока или от приложенного к нему напряжения. Типичными нелинейными элементами являются диод и транзистор. Их параметры существенно изменяются при воздействии рабочих токов и напряжений.
Ранее рассматривались линейные элементы, параметры которых не зависят от протекающего тока и приложенного напряжения. Например, в рабочем диапазоне напряжений и токов такие радиоэлементы, как резисторы и конденсаторы, считаются линейными элементами. На рис. 3.1 приведены вольт-амперные характеристики (ВАХ) нелинейного (1) и линейного (2) резисторов. Только при воздействии малых напряжений нелинейные элементы можно приближенно заменять линейными элементами. Например, характеристики диодов и транзисторов линеаризуются, если воздействует напряжение DU < 0,1 В.
Отметим, что кроме линейных и нелинейных элементов используются параметрические элементы, параметры которых зависят от времени. Некоторые свойства параметрических элементов близки к свойствам нелинейных элементов, так как на практике изменений параметров добиваются подачей дополнительных сигналов на параметрический элемент, и параметры параметрических элементов в итоге оказываются зависимыми от напряжений или токов в цепи.
Если в цепи, кроме линейных элементов, содержатся нелинейные резисторы и (или) нелинейные конденсаторы и (или) нелинейные катушки, то такая цепь называется нелинейной. Процессы в такой цепи в общем случае описываются нелинейным дифференциальным уравнением. Общих аналитических методов решения этих уравнений не существует. Как правило, эти уравнения решают на ЭВМ с помощью численных методов. Например, с помощью численных методов анализируются нелинейные цепи в программах схемотехнического моделирования.
Основные явления, свойственные любой нелинейной цепи, не обязательно изучать, составляя и решая сложные нелинейные дифференциальные уравнения. Общие свойства нелинейной цепи будут проявляться в простых цепях, содержащих один нелинейный резистор. Кстати, простые нелинейные цепи наиболее часто используются в радиоэлектронике. Для их анализа используют один из аналитических методов – метод тригонометрических формул.
В соответствии с методом тригонометрических формул вольт-амперную характеристику нелинейного резистора аппроксимируем полиномом:
, (3.1)
где коэффициенты аi (i = 0, 1, 2, …, n) зависят от вида ВАХ.
Пусть к нелинейному элементу приложено гармоническое напряжение Для простоты начальная фаза этого напряжения выбрана равной нулю. Подставляя это напряжение в формулу (3.1), получим ток, протекающий через нелинейный элемент:
Используя известные тригонометрические формулы:
перепишем выражение для тока в виде суммы постоянной составляющей и гармоник тока с кратными частотами (в виде ряда Фурье):
(3.2)
где
Из анализа выражения (3.2) следует общее свойство нелинейных цепей – порождать в спектре выходного сигнала новые частоты, которых не было в спектре входного сигнала. Номер наивысшей гармоники в спектре выходного сигнала соответствует степени аппроксимирующего полинома.
Как известно, сумма гармоник различных, но кратных частот образует периодический сигнал, форма которого отличается от формы гармонического колебания. Следовательно, в нелинейных цепях в общем случае искажается форма сигнала. Гармонический сигнал при этом становится негармоническим, треугольный сигнал может стать трапецеидальным и т.п.
На рис. 3.2 показаны спектры входного (рис. 3.2, а) и выходного (рис. 3.2, б) сигналов нелинейной цепи, описываемой полиномом третьей степени. Как видим, в выходном сигнале появилась по
стоянная составляющая, а также вторая и третья гармоники. Отметим, что возникновение новых гармоник, которых не было во входном сигнале, не нарушает законов причинности и сохранения энергии.
Новые частоты, постоянную составляющую и вторую гармонику, можно получить с помощью параметрического элемента – аналогового перемножителя, подавая на него управляющий гармонический сигнал с частотой, точно равной частоте приложенного к элементу входного напряжения.
Свойство нелинейных цепей порождать новые гармоники и искажать форму сигнала широко используется в радиоэлектронике при создании разнообразных устройств. Рассмотрим некоторые из этих устройств, наиболее часто встречающиеся на практике.
Нелинейный усилитель
Нелинейный усилитель – это усилитель на работающем в нелинейном режиме транзисторе, имеющий увеличенный коэффициент полезного действия (рис. 3.3).
Отличительной особенностью схемы является отсутствие постоянного напряжения смещения на базе транзистора. Поэтому транзистор при отсутствии входного сигнала будет закрыт, и его постоянные токи базы, коллектора и эмиттера будут практически равны нулю. Транзистор будет открываться только при подаче положительной полуволны большого по амплитуде входного напряжения (амплитуда должна быть много больше 0,1 В). Отметим, что в некоторых нелинейных усилителях может использоваться источник напряжения смещения. В этом случае напряжение выбирается или запирающим, или небольшим открывающим.
Работа нелинейного усилителя описывается с помощью диаграммы токов и напряжений (рис. 3.4). На рис. 3.4, а приведена передаточная ВАХ транзистора. Зависимость от времени напряжения на базе транзистора приведена на рис. 3.4, в. Это гармоническое напряжение поступило через разделительный конденсатор с входных зажимов каскада. Как видим, только положительные полуволны входного напряжения открывают транзистор.
Зависимость возникающего тока коллектора от времени (рис. 3.4, б) получена на основе кривых рис. 3.4, а и 3.4, в. Последовательность построения показана стрелками. Ток коллектора, протекая по резистору RН (см. рис. 3.3), создает на коллекторе транзистора переменное напряжение (рис. 3.4, г). Отметим, что при увеличении тока коллектора напряжение на коллекторе уменьшается, так как увеличивается падение напряжения на резисторе RН. Этим объясняется эффект инвертирования фазы сигнала, возникающий в каскадах ОЭ.
Форма напряжения на коллекторе транзистора существенно отличается от формы гармонического входного сигнала. В этих искажениях формы сигнала проявляется свойство нелинейных цепей, обусловленное возникновением в токе транзистора дополнительных гармоник. Для уменьшения искажений используют двухтактную схему. В схеме используются два транзистора разных типов, работающие на общую нагрузку. Причем если транзистор типа п-р-п открывается при подаче положительной полуволны напряжения, то другой, р-п-р-транзистор, открывается при подаче отрицательной полуволны входного напряжения.
Основное преимущество нелинейного усилителя – увеличенный коэффициент полезного действия (КПД). Увеличение КПД объясняется тем, что существенную часть времени транзистор в работающем нелинейном усилителе закрыт и не потребляет энергии от источника питания.
Нелинейные усилители используются в автогенераторах (например, в импульсных источниках питания ЭВМ), в усилителях мощности (например, в мощных усилителях звуковой частоты), в качестве усилителей-ограничителей, в передатчиках и т.д.
Умножитель частоты
Умножитель частоты – это нелинейное устройство, частота на выходе которого в несколько раз больше частоты входного сигнала. В умножителе частоты используется свойство нелинейных элементов – порождать гармоники с частотами, кратными частоте входного сигнала.
Простейшая схема умножителя частоты строится на основе схемы резонансного усилителя (рис. 3.5). При подаче на вход каскада гармонического сигнала с большой амплитудой в составе тока коллектора транзистора возникают гармоники с частотами, в целое число раз превышающими частоту входного сигнала. Резонансный контур (нагрузку каскада) настраивают на частоту одной из в
ысших гармоник. На этой частоте в контуре возникает резонанс, а на колебательном контуре и на выходе каскада появляется гармоническое напряжение, частота которого в целое число раз больше частоты входного сигнала. Отметим, что полоса пропускания контура должна быть достаточно малой, чтобы выделялась только одна высшая гармоника.
Расчет выходного напряжения умножителя частоты проводится по формуле:
,
где – комплексное сопротивление параллельного колебательного контура, – амплитуда n-й гармоники тока коллектора транзистора. При точной настройке параллельного контура на частоту выделяемой гармоники получим: так как реактивное сопротивление катушки индуктивности компенсируется реактивным сопротивлением конденсатора контура.
Умножение частоты в два раза можно получить, используя параметрическую цепь (аналоговый перемножитель) и подавая гармонический сигнал одновременно на оба входа перемножителя. Умножители частоты широко используются в компьютерах для получения увеличенных тактовых частот при использовании относительно низкочастотного задающего кварцевого генератора.