3.2.2. Дифференцирование реальных прямоугольных импульсов

На вход дифференцирующей цепи поступают прямоугольные импульсы, фронты которых имеют определенную длительность (рис. 3.5). В этом случае форма напряжения на выходе цепи зависит от соотношения длительностей фронтов tф и постоянной времени цепи.

Если tФ < t << tИ (см. рис. 3.5, а), то за время действия фронта входного импульса конденсатор не успевает сколько-нибудь значительно зарядиться и напряжение на выходе практически повторяет входное напряжение. По существу, заряд конденсатора начинается после того, как на входе устанавливается напряжение uBX = Um = const. По мере заряда конденсатора напряжение на выходе uBЫX = uBXuC быстро уменьшается.

Во время действия среза входного импульса напряжение на конденсаторе практически не успевает измениться и остается равным Um. Поэтому уменьшение uBX (по сравнению с Um) передается на выход цепи (uBЫX = uBX - uC), где формируется передний фронт отрицательного импульса. Крутизна его равна крутизне среза входного напряжения. Лишь по окончании входного импульса конденсатор начинает разряжаться через резистор R и напряжение на входе быстро спадает. Таким образом, при tФ < t << tи цепь является дифференцирующей для вершины входного импульса.

При t < tФ (рис. 3.5, б) реакция цепи аналогична показанной на рис. 3.3, когда на ее вход воздействует линейно нарастающее напряжение. При действии на входе цепи фронта импульса на выход сначала передаются изменения входного напряжения; однако еще во время tФ действия фронта скорость заряда конденсатора приближается к скорости нарастания входного напряжения Um /tФ. С этого момента и до окончания действия фронта все изменения входного напряжения выделяются практически на конденсаторе, а напряжение на выходе цепи uBЫX = uBX - uC остается почти постоянным.

Таким образом, для случая t < tФ цепь оказывается дифференцирующей уже для фронта линейно нарастающего импульса и напряжение на выходе быстро достигает установившегося значения:

В момент окончания фронта напряжение на конденсаторе составляет uC = uBXuBЫX = UmUm ВЫХ. Затем происходит дозаряд конденсатора до напряжения Um, в результате чего напряжение на выходе (uBЫX = uBX - uC) экспоненциально спадает до нуля.

Во время действия на входе цепи среза импульса на выход сначала передаются изменения входного напряжения, а затем, когда скорость заряда конденсатора приблизится к скорости уменьшения uBX, выходное напряжение перестает изменяться и оказывается равным

По окончании входного импульса конденсатор продолжает заряжаться и uBЫX спадает до нуля.

Таким образом, при t < tФ на выходе цепи не удается получить остроконечных импульсов.

При выполнении неравенства t < tФ значения R и С малы, так что сопротивление конденсатора ХС = 1/wС много больше сопротивления резистора R не только для низкочастотных гармоник, но и для части высокочастотных составляющих фронта импульса. Вследствие этого высокочастотные гармоники выделяются на выходе лишь частично, т.е. на выход с искажениями передаются и фронты входного импульса.