Предположим, что на вход линейного стационарного цифрового фильтра подана гармоническая последовательность 
вида (3.8), неограниченно протяженная во времени, т.е. с индексом 
, принимающим значения 
Для того чтобы вычислить выходной сигнал фильтра 
, воспользуемся формулой свертки (3.6) и найдем 
-й отсчет на выходе:
.
Выполнив тождественные преобразования, получим:
.
Введем новый индекс суммирования 
, тогда
. (3.10)
Принципиально невозможно отличить два дискретизированных гармонических колебания, разность частот которых находится в целократном отношении с частотой дискретизации.
В соответствии с формулой (3.10) выходной сигнал имеет структуру дискретной гармонической последовательности с той же частотой, что и входной сигнал. Выходные отсчеты получаются из входных умножением на комплексную величину вида:
, (3.11)
называемую частотным коэффициентом передачи ЦФ, зависящую от частоты 
, а также от шага дискретизации (
) и от совокупности коэффициентов 
импульсной характеристики ЦФ.
Формула (3.11) позволяет сделать следующие выводы:
1) частотный коэффициент передачи ЦФ является периодической функцией частоты с периодом, равным частоте дискретизации 
;
2) функция 
есть преобразование Фурье импульсной характеристики ЦФ, представленной в форме последовательности дельта-импульсов:
