3.2. ЯКОРНАЯ ЦЕПЬ ДВИГАТЕЛЯ

Силовая цепь электромеханического преобразования энергии включает  полупроводниковый преобразователь U, электродвигатель постоянного тока с независимым возбуждением M и промежуточную передачу механического движения рабочему органу механизма.

Полупроводниковый преобразователь в цепи якоря рассматривается как управляемый эквивалентный генератор ЭДС с внутренним активным сопротивлением и внутренней индуктивностью, не зависящими от нагрузки преобразователя. Ток нагрузки считается непрерывным; пульсирующие составляющие ЭДС и тока нагрузки преобразователя не учитываются.

Питающая сеть считается бесконечно мощной, т.е. связанные с изменением нагрузки колебания напряжения питания преобразователя отсутствуют. Двигатель постоянного тока с независимым возбуждением представляется в виде генератора противо-ЭДС с внутренним активным сопротивлением и индуктивностью, не зависящими от нагрузки. Влияние реакции якоря на возбуждение двигателя не учитывается.

Механическая часть рассматривается как абсолютно жесткая приведенная одномассовая система с постоянной величиной момента инерции. Предполагается, что момент статического сопротивления механизма содержит в общем случае реактивную и активную составляющие.

При построении математической модели силовой части приняты следующие условные обозначения параметров и сигналов :

К п – коэффициент усиления силового полупроводникового преобразователя в цепи якоря двигателя;

R я – суммарное активное сопротивление цепи якоря электропривода;

L я  -  суммарная индуктивность цепи якоря электропривода;

Тя =  L я /  R я -  электромагнитная постоянная времени цепи якоря;

Тм = J R я /(CФ)2  -    электромеханическая постоянная времени электропривода;

J  -  суммарный момент инерции механической системы;

С  -  конструктивная постоянная двигателя;

Ф -  магнитный поток возбуждения двигателя;

Uу -  управляющий сигнал на входе  преобразователя;

Еп  – ЭДС полупроводникового преобразователя;

Епм – максимальная ЭДС преобразователя;

Ед – противо -ЭДС якоря двигателя;

Iя – ток якоря двигателя;

М – электромагнитный момент двигателя;

Ώ – угловая скорость вращения якоря двигателя;

θ  – угол поворота вала двигателя;

Мс – момент статического сопротивления механизма;

Ма – активная составляющая момента сопротивления механизма;

Мр – модуль реактивной составляющей момента сопротивления при движении механизма;

Мтр- модуль реактивной составляющей момента сопротивления при трогании механизма.

При этих условиях и допущениях математическая модель главной цепи электропривода описывается следующими уравнениями:

;

 ;

;

 ;

 ;

.

Первое уравнение описывает характеристику преобразователя как безынерционного управляемого источника питания в цепи якоря двигателя. Второе – это уравнение электрического равновесия цепи якоря. Последующие уравнения описывают связи электрической части с механической и движение последней.

Отметим существенную особенность моделирования нагрузки на валу элекродвигателя. Момент статического сопротивления механизма целесообразно представить как нелинейную функцию четырех переменных

.

Эта функция математически может быть выражена  следующим образом

Вспомогательная нелинейная функция  определяет полный момент сопротивления механизма в состоянии покоя (Мс=0). Здесь же дано условие трогания в случае превышения совокупности активных состовляющих момента (т.е. способных вызвать движ
ение механизма) М и нагрузки Ма над величиной реактивного момента трогания Мтр, обусловленного силами трения и неупругой деформации.

Очень часто параметры и переменные состояния электропривода представляются в относительных единицах. Общая формула перехода к относительным единицам имеет вид:  

 ,

где Х -  значение физической величины (параметра, воздействия, переменной состояния и др.) в исходной системе единиц; Х6 - базисное значение, выраженное в той же исход

ной системе и принятое в качестве единицы измерения величины Х в системе относительных единиц; х – значение величины в системе относительных единиц.

За основные базисные величины для силовой части обычно принимают:

Тб = 1 c    -        время;

Uб = ЕЯ.Н  -   номинальная ЭДС якоря двигателя;

Iб=IЯН  -      номинальный ток якоря двигателя;

Фб = ФН          -    номинальный поток возбуждения;

Ώ6 = ΏН   -    номинальная скорость двигателя;

Мб = МН -  номинальный электромагнитный момент двигателя.

Производные базисные величины:

Pб = Uб Iб   – базисная мощность;

Rб = Uб/Iб   -  базисное сопротивление;

J6 = MбTбб -  базисный момент инерции;

Θ =  Ώб Тб – базисный угол поворота вала двигателя.

Для регулирующей части электропривода вводится собственная система базисных величин, соизмеримых с уровнями рабочих напряжений и токов элементов регулирующей части:

U б р << U б  – базисное напряжение;

I б.р << I б   - базисный ток;

R б.р  = U б р / I б.р  – базисное сопротивление.

Уравнения модели записанные в системе относительных единиц будут иметь вид:

;

;

;

;

;

.

В приведенных уравнениях относительные переменные определяются как:

Отметим, что в дифференциальных уравнениях модели аргумент t выражен не в относительных, а в физических единицах. Это дает возможность изображать процессы в реальном времени и оперировать со следующими временными константами: ТЯ и Тj..

Первая константа представляет собой электромагнитную постоянную времени цепи якоря, а вторая – механическую постоянную времени электропривода. Эти константы характеризуют скорость протекания переходных процессов соответственно в главной цепи системы "преобразователь – двигатель" и в механической системе "электродвигатель – механизм". В частности, величина  численно равна времени разгона механизма от состояния покоя до номинальной скорости под действием постоянного  динамического момента, равного номинальному электромагнитному моменту двигателя.

Электромеханическая постоянная времени связана с механической постоянной времени соотношением

.

Структурная схема, соответствующая приведенным уравнениям показана на рис 3.1.

Рис. 3.1. Математическая модель силовой части электропривода

Представленная математическая модель характеризует силовую цель электропривода постоянного тока в общем случае как нелинейную систему с внутренней обратной связью по ЭДС. Модель приемлема для описания процессов, как при постоянном, так и при переменном возбуждении двигателя. В последнем случае она должна быть дополнена моделью цепи возбуждения.