3.3.1. Принцип действия

Напряжение на конденсаторе связано с током через него интегральной зависимостью:

где С – емкость конденсатора; t – время интегрирования.

Будем считать, что начальный заряд конденсатора равен нулю. Тогда выражение (3.2) определяет полное напряжение на конденсаторе.

Чтобы интегрировать заданное напряжение uBX, ток iС должен изменяться по тому же закону, что и uBX. До некоторой степени это обеспечивает RC-цепь (рис. 3.9, а), постоянная времени t которой много больше времени интегрирования t (t = RC >> t). Такую цепь называют  интегрирующей.

Если t << t, то за время t напряжение uC не успеет существенно измениться. В этом случае ток в цепи  т.е. приблизительно пропорционален uBX, а

По мере заряда конденсатора ток в цепи изменяется, даже если uBX = const. Это является причиной погрешности интегрирования.

Величину ее легко определить для случая, когда на входе действует постоянное напряжение uBX = U. Тогда напряжение на выходе нарастает по экспоненциальному закону:

Раскладывая  в ряд по степеням t/t, получаем

Если время интегрирования t << t, то можно ограничиться первыми двумя членами разложения, т.е. считать

Первый член пропорционален интегралу входного напряжения uBX = U; действительно

Второй член составляет ошибку. Она тем меньше, чем сильнее неравенство t << t. Однако с уменьшением ошибки пропорционально уменьшается результат интегрирования Ut/t. Относительная погрешность, выраженная в процентах,

Отсюда можно определить предельное время t интегрирования прямоугольного импульса, при котором ошибка не пре­восходит допустимого значения d: t £ t d /50.

Пример 3.3. Определить параметры элементов интегрирующей цепи, на выходе которой в течение времени t = 10 мкс должно формироваться линейно нарастающее напряжение с относительной погрешностью d £ 1 %. Постоянное напряжение источника на входе цепи UBX = 5 В, допустимый ток источника IДОП = 5 мА.

Время интегрирования t, относительная погрешность d и постоянная времени цепи t связаны соотношением: t £ t d /50.

Отсюда с учетом условий задачи: t ³ 50 t/ d = (50 × 10 × 10-6)/1 = 500 мкс.

Начальный (максимальный) ток заряда конденсатора С (uC НАЧ = 0): i = IС НАЧ = UBX /R не должен превышать допустимого тока /доп источника. Отсюда сопротивление резистора цепи

Выбираем по ГОСТу R = 1,2 кОм.

Емкость конденсатора цепи

Выбираем по ГОСТу С = 0,5 мкФ.

Оценим напряжение на выходе цепи к моменту t = tи, считая скорость v его нарастания постоянной и равной начальной скорости заряда конденсатора: v = vНАЧ = UBX /t. При этом

т.е. максимальное напряжение на выходе цепи составляет 0,02 UBX.