3.3.3.    Фильтр скользящего среднего

Элементарным КИХ-фильтром является фильтр скользящего среднего (moving average), показанный на рис. 3.7. Фильтры скользящего среднего популярны для сглаживания данных, например, для анализа стоимости акций и т.д. Входные отсчеты x(n) пропускаются через ряд регистров памяти (помеченных z–1 в соответствии с представлением элемента задержки при z-преобразовании). В приведенном примере имеется четыре каскада, соответствующих 4-точечному фильтру скользящего среднего. Каждый отсчет умножается на 0,25, и результаты умножения суммируются для получения зна

чения скользящего среднего, которое подается на выход y(n). Общее уравнение фильтра скользящего среднего на N точек имеет вид:

.

Фильтр скользящего среднего работает по следующему алгоритму:

Подпись:  

Рис. 3.7. Структурная схема 4-точечного фильтра скользящего среднего

С учетом равенства коэффициентов, наиболее простой путь исполнения фильтра скользящего среднего можно представить следующим алгоритмом:

Первым шагом является запоминание первых четырех отсчетов x(0), x(1), x(2), x(3) в регистрах. Эти величины суммируются и затем умножаются на 0,25 для получения первого выхода y(3). Обратите внимание, что начальные значения выходов y(0), y(1) и y(2) некорректны, потому что, пока отсчет x(3) не получен, не все регистры заполнены.

Когда получен отсчет x(4), он суммируется с результатом, а отсчет x(0) вычитается из результата. Затем новый результат должен быть умножен на 0,25. Поэтому вычисления, требуемые для получения нового значения на выходе, состоят из одного суммирования, одного вычитания и одного умножения, независимо от длины фильтра скользящего среднего.

Таким образом, вычисление каждого выходного значения требует одного умножения, одного сложения, одного вычитания.

Подпись:  
Рис. 3.8. Реакция 4-точечного фильтра скользящего среднего 
на ступенчатое воздействие

Реакция 4-точечного фильтра скользящего среднего на ступенчатое воздействие представлена на рис. 3.8. Фильтр скользящего среднего не имеет выброса по фронту входного сигнала. Это делает его полезным в приложениях обработки сигналов, где требуется фильтрация случайного белого шума при сохранении характера входного импульса. Из всех возможных линейных фильтров фильтр скользящего среднего дает самый низкий уровень шума при заданной крутизне фронта импульса. Существенно, что время реакции фильтра на ступенчатое воздействие от 0 % до 100 % равно произведению общего количества точек фильтра на период дискретизации.

Подпись:  
Рис. 3.9. Частотные характеристики фильтра 
скользящего среднего

Частотная характеристика простого фильтра скользящего среднего выражается функцией  (рис. 3.9). Увеличение числа точек при реализации фильтра сужает основной лепесток, но существенно не уменьшает амплитуду боковых лепестков частотной характеристики, которая равна приблизительно -14 дБ для фильтра с 11 и с 31 отводами (длиной буфера). Естественно, эти фильтры не подходят в том случае, где требуется большое ослабление в полосе задержания.

Можно существенно улучшить эффективность простого КИХ-фильтра скользящего среднего, выбирая разные веса или значения коэффициентов вместо равных значений. Крутизна спада АЧХ может быть увеличена добавлением большего количества звеньев в фильтр, а характеристики полосы затухания улучшаются выбором надлежащих коэффициентов фильтра. В отличие от фильтра скользящего среднего, для реализации каждой ступени обобщенного КИХ-фильтра требуется цикл умножения с накоплением. Проектирование КИХ-фильтра сводится к выбору соответствующих коэффициентов и необходимого числа звеньев при формировании желаемой частотной харак

теристики фильтра fr/pic71_1.gif>. Для включения необходимой частотной характеристики  в набор коэффициентов фильтра имеются различные алгоритмы и программные пакеты. Большинство этого программного обеспечения разработано для персональных компьютеров и доступно на рынке.

Ключевой теоремой проектирования КИХ-фильтра является утверждение, что коэффициенты h(n) КИХ-фильтра являются просто квантованными значениями импульсной характеристики этого фильтра. Соответственно, импульсная характеристика является дискретным преобразованием Фурье от .