3.3.3. Интегрирование импульсной последовательности

Рис. 3.11 иллюстрирует воздействие на интегрирующую цепь последовательности прямоугольных импульсов длительностью tи, пауза между которыми равна tП.

Для простоты будем считать, что постоянная времени цепи t значительно превышает не только tи, но и период повторения Т входных импульсов.

Покажем, что напряжение на конденсаторе постепенно нарастает, несмотря на то, что для линейной цепи постоянные времени зарядки и разрядки конденсатора одинаковы (tЗ = tР = t).

При поступлении первого входного импульса конденсатор начинает заряжаться под действием полного напряжения Um ВХ 1. Так как t >> tи, то к моменту окончания этого импульса напряжение на конденсаторе нарастает до значения

С начала первой паузы конденсатор разряжается, и напряжение на нем экспоненциально уменьшается от значения UВЫХ1, т.е. разрядка происходит под действием значительно меньшего напряжения, чем зарядка.

К моменту поступления второго импульса на нем остается некоторое напряжение:

Под действием второго импульса конденсатор снова заряжается, но теперь под влиянием перепада напряжения Um ВХUОСТ1, т.е. меньшего, чем вначале. К моменту окончания второго импульса

После этого разрядка конденсатора происходит более интенсивно, чем во время первой паузы, так как UВЫХ2 > UВЫХ1.

Рассуждая аналогично, нетрудно убедиться, что каждый последующий импульс сообщает конденсатору меньший заряд, чем предыдущий, поскольку он обусловливается все меньшим перепадом напряжения Um ВХU0CTn. В то же время за каждую последующую паузу конденсатор разряжается больше, чем за предыдущую, так как напряжение на нем UВЫХn возрастает. В результате этого напряжение на конденсаторе достигает некоторого значения U0, при котором заряд, получаемый конденсатором во время действия входного импульса, оказывается равным заряду, теряемому при разряде в паузе, и медленно меняется около него, так что

Выражение (3.3) позволяет считать, что в процессе зарядки (и разрядки) ток в цепи практически не меняется. Это выполняется тем точнее, чем больше постоянная времени цепи t.

Заряд, приобретаемый конденсатором в течение времени tи, Так как при зарядке ток в цепи

 то

В процессе разрядки ток в цепи i = U0 / R и заряд, теряемый конденсатором в интервале между импульсами

Приравнивая  и , находим

где g = tи /Т – коэффициент заполнения.

Таким образом, напряжение на выходе интегрирующей цепи равно среднему значению входного напряжения, т.е. его постоянной составляющей.

Приведенные рассуждения физически очевидны. Действительно, конденсатор не пропускает постоянную составляющую тока I, поэтому на резисторе R не может быть постоянной составляющей напряжения (UR = IR). А так как входное напряжение содержит постоянную составляющую, то она должна выделяться на конденсаторе.

Теперь должно быть ясно, что при t3 = tР = t напряжение на конденсаторе будет постепенно нарастать не только в случае, когда t >> Т, а и при любом значении g входных импульсов, хотя время, за которое это напряжение станет равно постоянной составляющей uBX, различно (при изменении g и постоянной амплитуде Um ВХ разными будут и постоянные составляющие входного напряжения).

Исключение составляет случай, когда t >3 = tР = t << tи, так как при этом конденсатор успевает полностью зарядиться за время действия импульса и полностью разрядиться в паузе. Однако при t << tи RC-цепь не является интегрирующей.