3.3.    АНАЛИЗ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СИСТЕМЫ АВК С СУММИРУЮЩИМ УСИЛИТЕЛЕМ

Запишем дифференциальные уравнения для каждого функционального узла системы (см. рис. 3.4), при этом будем предполагать, что инерционностью суммирующего усилителя можно пренебречь:

U_у = U_о – [U_зс – К_с× w_о× (1 – S) + К_т× i_dp];                                 (3.16)

U_уи = К_и× U_у;                                                       (3.17)

;                                             (3.18)

;                                      (3.19)

;                                   (3.20)

.                                                  (3.21)

Здесь Т_и – постоянная времени инвертора, определяемая в основном инерционностью СИФУ (для современных систем управления инверторами Т_и можно принять равной 3…5мс); L_э – эквивалентная индуктивность; J – приведённый момент инерции привода.

Эквивалентная индуктивность равна:

L_э = 2L_д+ L_р+ L_т,

где L_д = Х_д /2pf – индуктивность рассеяния двигателя, L_р – индуктивность сглаживающего дросселя, L_т – индуктивность трансформатора;

Анализ динамических режимов можно производить непосредственно по  уравнениям (3.16) – (3.21), используя ЭВМ. Для упрощения анализа можно составить структурную схему системы. Однако составить структурную схему непосредственно по уравнениям не удаётся из-за наличия двух нелинейных зависимостей, обусловленных зависимостью эквивалентного сопротивления цепи выпрямленного тока ротора (R_э) от скольжения и нелинейной зависимостью момента двигателя от тока i_dp.

При изменении скольжения от S_ном до S = 1 сопротивление R_э изменяется в 2…5 раз, причём тем больше, чем выше мощность двигателя. Для большинства практических расчётов с достаточной степенью точности зависимостью R_э от S можно пренебречь, а R_э можно принять постоянным при среднем значении скольжения (S_ср) в заданном диапазоне регулирования скорости.

Нелинейную зависимость момента (М) двигателя от тока i_dp можно линеаризировать, если коэффициент между М и i_dp определить по средней для данного привода нагрузке I_{dp cр}, то есть

 = C_м× i_dр.                         (3.20,а)

Тогда с учётом принятых допущений система дифференциальных уравнений (3.16) – (3.20) записывается в конечных приращениях относительно выбираемой рабочей точки, для которой принимается:

w = w₁;    i_dp = i_dp1;                     L_э = L_э1;

Т_э = Т_э1 = L_э1 /R_э1;                       С_м= С_м1; U_зс = U_зс1.

В операторной форме записи она будет иметь вид:

                               (3.22)

Структурная схема, составленная по уравнениям (3.22), приведена на рис. 3.5.

Для анализа динамических режимов АВК запишем сначала передаточную функцию системы по задающему воздействию (при М_с = 0), для удобства связь по току заменяется на связь по производной скорости с передаточной функцией W_т(p) = К_т×J×р /C_м1, и сворачивается контур с обратной связью по ЭДС. Передаточная функция по задающему воздействию примет вид:

,                                                                                             3.23)

где

К_з = К_А1×К_и× w_о /E_dрo;

Т₂ = J×R_э1× w_о/(C_м1×E_{dр o});

а₃ = Т_и×Т_Э1×Т₂;

а₂ = (Т_и + Т_э1)×Т₂;

а₁ = Т_и + Т₂×(1 – К_т×К_А1×К_и /R_э1);

а_о = 1 + К_с× К_з.

Д
ля записи передаточной функции по возмущающему воздействию структурная схема сворачивается относительно DМ_с при DU_зс= 0.

,                                                                                          (3.24)

где К_зв = .

Сравнивая полученные передаточные функции замкнутой системы АВК с передаточными функциями разомкнутой системы, найденными по выражениям (3.23) и (3.24) при К_с = 0; К_т = 0 и при Т_и = 0,  в уравнении (3.24) видим, что обратная отрицательная связь по скорости и положительная по току ускоряют переходные процессы и при задающем, и при возмущающем воздействиях.