3.3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ЦЕПИ ВОЗБУЖДЕНИЯ ДВИГАТЕЛЯ

Для построения высококачественных быстродействующих систем регулирования потока возбуждения в широком диапазоне необходимы модели цепи возбуждения, учитывающие нелинейность характеристики намагничивания и вихревые токи в элементах магнитной системы двигателя. При построении таких моделей вводятся следующие основные допущения и положения.

1) Предполагается (рис. 3.2), что магнитный поток ФΣ, инициированный намагничивающей силой FB обмотки возбуждения ОВ, может быть разложен на две автономные составляющие:

а) главный (рабочий) поток Ф, протекающий по цепи с нелинейной характеристикой намагничивания, обусловленной эффектом насыщения магнитопровода;

б) поток рассеяния Фσ, протекающий по линейной магнитной цепи и не влияющий на насыщение машины по главному магнитному пути.

2) Предполагается, что действие вихревых токов в массиве магнитопровода и токов короткозамкнутых секций обмотки якоря, вызванных изменениями магнитного потока, эквивалентно действию фиктивной короткозамкнутой обмотки ФКО, расположенной на главных полюсах машины и сцепленной только с главным магнитным потоком.

3) Число витков фиктивной обмотки принимается равным числу витков обмотки возбуждения. Величина активного сопротивления фиктивной обмотки выбирается так, чтобы потери энергии в цепи этой обмотки были равны потерям энергии реального двигателя от действия вихревых токов. Индуктивность рассеяния фиктивной обмотки не учитывается.

4) Фиктивная обмотка рассматривается не только как энергопоглощающий элемент, но и как источник намагничивающей силы Fвт, направленной по главной магнитной оси машины и оказывающей влияние на величину главного магнитного потока в динамических режимах.

При таких допущениях и условиях можно использовать электрическую схему замещения, изображенную на рис. 3.3.

Рис. 3.3. Схема замещения цепи возбуждения и динамическая

характеристика намагничивания

Здесь и в последующих формулах приняты следующие условные обозначения:

Епв   -  ЭДС преобразователя;

Кпв  -  коэффициент усиления преобразователя;

Uyв   -  управляющий сигнал на входе преобразователя;

Iв , Fв  - ток и намагничивающая сила обмотки возбуждения;

Iвт,Fвт  - ток и намагничивающая сила фиктивной "вихревой" обмотки;

Iм , F  -  результирующий намагничивающий ток и намагничивающая сила по главному пути;

Ф – главный магнитный поток;

Ψмпотокосцепление обмотки возбуждения с главным магнитным потоком;

Ψσ – потокосцепление обмотки возбуждения с потоком рассеяния;

Ем – ЭДС, наводимая в обмотке возбуждения и в вихревой обмотке при изменении главного магнитного потока;

Wзв  - эффективное число витков обмотки возбуждения ;

Rв  -  суммарное активное сопротивление цепи возбуждения, включающее активные сопротивления обмотки возбуждения и преобразователя в цепи возбуждения;

Lвσ -  суммарная индуктивность рассеяния, включающая индуктивность рассеяния обмотки возбуждения и индуктивность преобразователя в цепи возбуждения;

Rвт – активное сопротивление фиктивной "вихревой" обмотки;

Ф (Iв) – статическая характеристика намагничивания машины по главному пути;

Ф(Iм) – динамическая характеристика намагничивания машины по главному пути.

В соответствии со схемой замещения модель цепи возбуждения описывается следующими уравнениями:

;

;

;

;

;

;

.

В приведенных уравнениях первое уравнение описывает характеристику источника питания, второе – электромагнитные