3.4.1. Интегратор

На рис. 3.12, а изображен интегратор на интегральной микросхеме операционного усилителя (ИМС ОУ).

Вначале будем считать, что ИМС ОУ является идеальной. При этом ввиду бесконечно большого коэффициента усиления ИМС напряжение u0 = 0, благодаря чему uBЫX = – uC, а ток iВХ = (uBX - u0) /R = uBX /R.

Наряду с этим из-за бесконечного входного сопротивления ИМС имеет место равенство токов: iВХ = iС, т.е. конденсатор заряжается током, пропорциональным входному напряжению: iС = iВХ = uBX /R.

Приведенные выражения позволяют представить известное соотношение между напряжением uC на конденсаторе и током iС через него в следующем виде:

Таким образом, напряжение на выходе рассматриваемой схемы пропорционально точному значению интеграла входного напряжения.

Реальные ИМС ОУ не обеспечивают точного интегрирования. Оценим погрешность, обусловленную конечным значением коэффициента усиления К ИМС ОУ.

Напряжение, под которым находится конденсатор С,

где К >> 1 – коэффициент усиления ИМС ОУ, а минус в скобках выражает разную полярность напряжений u0 и uBЫX.

Предположим, что напряжение на конденсаторе С в К раз меньше указанного: uC = u0. Чтобы скорость заряда конденсатора осталась прежней (как при uC = К u0), ток через него (iС = СdUc / dt) не должен измениться. Из приведенного выражения следует, что для этого емкость конденсатора нужно принять равной КС. Кроме того, напряжение, выделяющееся на конденсаторе, следует в К раз усилить, с тем чтобы выходное напряжение не отличалось от реального.

Схема, эквивалентная в расчетном отношении исходной (см. рис. 3.12, а) и составленная в соответствии с приведенными рассуждениями, дана на рис. 3.12, б. Из нее следует, что интегратор на ИМС ОУ эквивалентен интегрирующей цепи с резистором R и конденсатором емкостью С = КС, напряжение которого усиливается в К раз.

Если к входу интегратора приложен постоянный уровень напряжения uBX = U = = const, то по расчетной схеме рис. 3.12, б:

т.е. выходное напряжение (кривая 1 на рис. 3.13) экспоненциально стремится к уровню UK с постоянной времени KRC. Между тем результат идеального интегрирования (площадь под кривой входного напряжения) при uBX = U = const увеличивается пропорционально времени интегрирования t (прямая 2 на рис. 3.13):

т.е. отличается от реального результата.

Раскладывая e~l/KCR в степенной ряд, получим

Таким образом, результат реального интегрирования напряжения (uBX = U) отличается от идеального (Ut / RC) меньше, чем на t / 2RCK. Эта погрешность в К раз меньше той, которую дает пассивная RС-цепь (см. рис. 3.9, а) при одинаковом выходном напряжении Ut / RC, т.е. при одинаковом времени интегрирования.

Выигрыш в точности можно реализовать иначе: при одинаковых допустимых погрешностях интегрирование операционным усилителем постоянного уровня может длиться в К раз большее время t, чем пассивной RC-цепью, что обеспечивает в К раз большее выходное напряжение.

При рассмотрении схемы рис. 3.12, б может показаться, что интегратор на операционном усилителе можно заменить пассивной цепью RKC, усиливая в К раз напряжение на конденсаторе емкостью КС. Однако обеспечить стабильную работу усилителя с большим коэффициентом усиления без обратной связи практически невозможно, а получение конденсатора весьма большой емкости представляет определенную трудность.