3.4.5.    Импульсная характеристика рекурсивного ЦФ

Характерное отличие рекурсивного ЦФ состоит в том, что из-за наличия обратной связи его импульсная характеристика имеет вид неограниченно протяженной последовательности. Покажем это на примере простейшего фильтра 1-го порядка, описываемого системной функцией:

.

Данный фильтр устойчив, если .

Известно, что импульсную характеристику можно найти с помощью обратного z-преобразования, примененного к системной функции. Используя формулу (1.51), находим m-й член в последовательности :

.                                                   (3.33)

Интегрирование осуществляется по единичной окружности, внутри которой располагается точка полюса . Поскольку вычет подынтегральной функции в точке полюса равен, как легко видеть, , искомая импульсная характеристика фильтра представляет собой убывающую геометрическую прогрессию:

.                                                  (3.34)