3.4. СТАТИЧЕСКИЕ И ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗАМКНУТЫХ СИСТЕМ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ – ДВИГАТЕЛЬ

Прежде чем перейти к анализу и синтезу конкретных систем управления электроприводами остановимся на основных понятиях и параметрах, характеризующих качественные и количественные показатели этих систем.

Замкнутые системы управления электроприводами (СУЭП), как и любые электротехнические устройства, в первую очередь, должны удовлетворять общим технико-экономическим требованиям (надежность, технологичность конструкции, удобство эксплуатации, минимальная стоимость, заданные габариты, масса и др.). Кроме того, к таким системам предъявляется и целый ряд требований, обусловленных в каждом конкретном случае специфи­кой технологического процесса и режимом работы производственной машины. Среди них важнейшее место занимают требования обеспечения заданных статических и динамических характеристик электро­привода. Эти требования в значительной мере определяют выбор струк­туры СУЭП и ее параметров, что составляет одну из главных задач проектирования автоматизированных электроприводов. Замкнутые СУЭП, функционирующие как автоматические системы регулирования, выполняют с питанием двигателя от управляемого преобразователя. Поэтому их часто называют замкнутыми системами преобразователь – двигатель (П — Д) или, иначе, системами П — Д с обратными связями.

Статическая характеристика замкнутой системы П—Д представляет собой графическое изображение зависимости регулируемой переменной системы от основного возмущающего воздействия f1 двигателя  в устано­вившемся режиме при фиксированном значении задающего воздей­ствия g и отсутствии других возмущающих воздействий f2, f3, … . Влияние последних сказывается в виде «дрейфа» статической характе­ристики или приводит к искажению ее формы. Статическая характе­ристика может иметь несколько участков разной формы, каждый из которых соответствует определенным структурам или параметрам системы, если они фиксировано изменяются в процессе управления. На рис. 3.6 показана статическая механическая характеристика Ш, типичная для многих замкнутых систем П—Д. Она представляет собой зависимость скорости двигателя ω от развиваемого им момента М при использовании различных регулирующих обратных связей.

На этом же рисунке изображено семейство Р статических механических характеристик разомкнутой системы П – Д. Каждая из этих характеристик отвечает фиксированному значению Xi управляющего сигнала х. Характеристика З состоит из двух участков. На участке 1 действуют обратные связи, стабилизирующие скорость двигателя. Поэтому здесь регулируемая величина у’ = ω’, а момент двигателя можно рассматривать как основное возмущающее воздействие, поскольку в установившемся режиме М’ = М’с. Когда М’ = 0, скорость имеет значение Y’о = ωо‘, а управляющий сигнал х’ — Х’о. При увели­чении момента нагрузки под влиянием обратных связей происходит непрерывный переход с одной механической характеристики разомкну­той системы на другую вследствие возрастания управляющего сигнала (характеристики Р при Х’1, Х’2 Х’3, …). Поэтому характеристика З, представляющая собой совокупность точек семейства Р, становится на участке 1 значительно жестче характеристик разомкнутой системы. Перепад скорости на этом участке Δωз = ωо‘ – ω1 (т.е. ΔY1 = YоY1) при изменении момента от М’ = 0  до М’ = М1‘ (F1 = Ff (1)) характеризует стабильность регулирования, т.е. точность поддержания постоянства скорости при наличии возмущающего воздействия F1 = М’с.

Рис. 3.6. Статические характеристики систем П – Д

При переходе к участку 0 характеристики 3 стабилизирующие скорость обратные связи отключаются и вводится в действие отрица­тельная обратная связь по моменту, т.е. изменяется структура системы. Последняя теперь будет работать в режиме автоматического регулиро­вания момента двигателя, т.е. здесь у" — М". При этом скорость двигателя представляет собой основное возмущающее воздействие. При неподвижном двигателе <
i>y′′ = Мо′′  и управляющий сигнал х" = XJ. С увеличением скорости, благодаря действию регулирующей обратной связи по момен­ту, растет сигнал х", принимая последовательные значения Х’1, X2, X3, … , что отвечает переходу изображающей точки характеристики З по соответствующим характеристикам семейства Р. Поэтому на участке 0 замкнутой системы значительные изменения скорости сопровож­даются относительно небольшими изменениями момента. Перепад момента ΔМ = М"о — М"1  (т.е.     Δ Yf р = YразY1) определяет здесь точность поддержания постоянства момента при изменении возмущаю­щего воздействия от ω" = 0 (ft = 0) до  ω " = ω 1(ft = Ff (1)). Участок 0 предусматривается, например, для ограничения момента двигателя в процессе его пуска, для защиты технологической машины от пере­грузки и т.д.

Приведенная на рис. 3.6, а  характеристика З отвечает случаю, когда на обоих ее участках система регулирования, изменяя структypy, остается статической системой. Для таких систем иногда пользуются понятием статизма системы, который характеризуется вели­чиной

S = (G-Yi)/G,                                                                                                               (3.1)

где G — заданное установившееся значение регулируемой величины; Yi — установившееся значение регулируемой величины, соответствующее неизменному во времени возмущающему воздействию Ff1 (рис. 3.6, б).

Для простоты полагаем, что на вход системы по цепи обратной cвязи подается полная величина Y, где она сравнивается с G.

Статизм S может быть выражен как сумма статизма по заданию Sx, и статизма по возмущению Sf :

S = Sx + Sf = (G -Y0)/G + (Y0 -Y1)/G,                                                                          (3.2)

гдe Y0значение регулируемой величины при F1 = 0.

Вследствие статизма Sg фактическое значение регулируемой вели­чины даже при отсутствии возмущения отличается от заданного на величину G—Y0 (рис. 3.1, б). Статизм Sf обусловливает дополнительное отклонение регулируемой величины от значения Y0. Это отклонение при = F1(1) имеет значение ΔY1 = Y- Y1.

Статизм системы зависит от ее параметров, в первую очередь, от коэффициента передачи разомкнутой системы

K = Y0pi / Xi,                                                                                                               (3.3)

где Хi и Y0piсоответственно значения управляющего сигнала и регулируемой величины при f1 = 0 для i -й характеристики разомкнутой системы (предполагается, что величина К остается одной и той же для всех характеристик, также и перепад Δ Y для них одинаков). Замкнутая система при f1 = 0 работает на характеристике 0 разом­кнутой системы, и Y0 = Y0p0 (рис. 3.1, б). При этом управляющий сигнал Х0 = G – Y0.  Учитывая (3.3), можно записать:

Y0 = KG/(1+K).                                                                                                          (3.4)

При f1 = F1(1) замкнутая система работает на характеристике 1 разомкнутой системы, для которой Yop1 =Y1 + ΔY1p. При этом управ­ляющий сигнал Xl = G — Y1. С учетом (3.3) находим

Y1 = (КG – ΔY1p) / (1+ K)                                                                                           (3.5)

После подстановки в (3.2) значений Y0 и Y1 из (3.4) и (3.5) получим

S =Sg + Sf = 1/ (1 +K) + ΔY1р/ [G (1 + K)].                                                                (3.6)

Для оценки наклона участка статической характеристики удобнее пользоваться понятием статизма характеристики

Sх = (Y0-Y1) / Yо = ΔY/[Y0 (1+K)].                                                                          (3.7)

В системах, астатических по возмущению f1 значения Sf и Sx  равны нулю.

Таким образом, путем выбора соответствующих обратных связей и значений коэффициента передачи системы, а в необходимых случаях, перехо
дя к использованию астатического регулирования, можно в зам­кнутых системах П—Д формировать статические характеристики прак­тически любого вида.

Динамические характеристики замкнутых систем П – Д отражают поведение этих систем в переходных процессах пуска, торможения, регулирования скорости, наброса и сброса нагрузки и т.п., т.е. при изменениях задающего или возмущающего воздействия. Эти характе­ристики представляют собой графики изменения во времени регули­руемых величин: ω = f (t), М = q (t), dω/dt = φ (t) и др.

При анализе замкнутых СУЭП (исследовании готовой системы с целью определения ее свойств и путей улучшения их), а также при синтезе таких СУЭП (проектировании системы, удовлетворяющей по­ставленным требованиям) обычно рассматривают динамику систем в условиях детерминированных внешних воздействий. Чаще все­го используют воздействия в виде скачка (ступенчатой функ­ции). На рис. 3.7 изображена ти­пичная кривая изменения регулируемой величины у или ее при­ращения Δ у в переходном процессе, обусловленном, например, мгно­венным приращением Δ G задающего воздействия в момент времени t = 0, т.е. кривая, характеризующая реакцию системы на скачок Δ G (l-0).  Предполагается, что при t < 0 система работала в устано­вившемся режиме. При Δ G = 1 кривую у (t) называют переходной характеристикой или переходной функцией и обозначают ее hg (t). Аналогично при скачке возмущающего воздействия Δ F= l (t) для случая, когда Δ F = 1, получается переходная функция hf (t).

Рис. 3.7. Кривая переходного процесса

Оценка качества системы по виду кривой переходного процесса производится при помощи так называемых прямых показателей каче­ства (быстродействия, перерегулирования, числа колебаний).

Быстродействие системы или продолжительность переходного про­цесса определяется промежутком времени  tп ,  по истечении которого выполняется неравенство

(y (t)Y)/(Y – Yнач) = Δ y (t) – Δ У  < 2а,

где у (t), Yнач и Y  - соответственно текущее, начальное и установив­шееся значения регулируемой величины; Δ y (t) и Δ Y — приращения регулируемой величины и ее установившегося значения; а — наперед заданное число.

Обычно принимают а = 0,03 — 0,05, т.е. переходный процесс считают закончившимся, когда Δ y (t) отличается от своего установив­шегося значения  Δ Y не более чем на 3 – 5%.

В электроприводах, работающих главным образом в режимах пуска и торможения, увеличение быстродействия необходимо для повышения производительности технологических машин. В системах следящего и программного управления сокращение времени переход­ных процессов способствует повышению точности отработки линейных и угловых перемещений. В системах стабилизации скорости повышение быстродействия снижает динамические ошибки при набросе и сбросе нагрузки. Вместе с тем увеличение быстродействия имеет свои пре­делы, определяемые в каждом конкретном случае с учетом ограничений электрической и механической части электропривода (перегрузочная способность двигателей; допустимая по условиям коммутации на кол­лекторе скорость нарастания тока; величины ускорений и ударов, до­пускаемые конструкцией механизма и т.п.).

Перерегулированием σ  называют в общем случае отношение разности между приращениями максимального и установившегося значений регулируемой величины к приращению ее установившегося значения. Перерегулирование обычно выражают в процентах:

σ  = [(Yмакс- Y)/ Δ У] 100 = [(Δ Yмакс - Δ Y)/ Δ Y] 100,

где  Yмакс и Δ Yмакс -  максимальные значения регулируемой величины и ее приращения в переходном процессе.

Перерегулирование не должно превышать заранее заданного зна­чения. Допустимое перерегулирование определяется требованиями технологического процесса и обычно не превышает 18—30%. В некоторых случаях перерегулирование вообще должно отсутствовать. В свою очередь, максимальное значение Yмакс также может быть ограничен­ным. Например, при пуске или торможении привода с двигателем постоянного тока максимально допустимое значение тока якоря двигателя определяется усло

виями коммутации на коллекторе. По этой же при­чине ограничивается максимальное напряжение на якоре и верхний предел скорости двигателя.

Чис
ло колебаний
регулируемой величины за время t п, т. е. число переходов этой величины через установившееся значение, определяет cтепень демпфирования (затухания) колебаний в системе. Как правило, допустимое число колебаний принимают меньше трех. Накладываются ограничения и на частоту колебаний, чтобы избежать возникновения резонансных явлений в системе электропривода.

Для линейной системы, располагая, например, ее переходной функ­цией hg (t) или зависимостью у (t) = Ghg (t), можно легко получить кривую переходного процесса при линейном изменении g, т.е. найти реак­цию системы h (t ) на воздействие вида G = 1 (t).

Для систем, работающих в основном в режимах пуска и торможения, графики переходных процессов стремятся сформировать приближаю­щимися к виду, показанному на рис. 3.8 (взят случай пуска при Мс = 0). Диаграмма момента двигателя М = f (t) здесь имеет форму трапеции. Минимальное время переходного процесса t п. мин обеспечивается при Ммакс = Mдоп с учетом ограничения производной dM/dt допустимым значением. Такая диаграмма фор­мируется различными способами, в том числе и использованием ли­нейных законов изменения задающего воздействия.

Рис. 3.8. Диаграмма оптимального переходного процесса