Существует множество приложений, требующих изменения эффективной частоты дискретизации дискретной системы. Во многих случаях это требование может быть удовлетворено простым изменением частоты дискретизации АЦП или ЦАП. Однако часто желательно выполнить преобразование частоты дискретизации после того, как сигнал был оцифрован. Наиболее общими методами такого преобразования являются децимация (уменьшение частоты дискретизации с коэффициентом M) и интерполяция (увеличение частоты дискретизации с коэффициентом L). Коэффициенты децимации и интерполяции (М и L) обычно являются целыми числами.
В более общем случае может потребоваться дискретизация с дробным коэффициентом. В частности, для преобразования частоты дискретизации 44,1 кГц, используемой в проигрывателях компакт-дисков, в частоту дискретизации 48 кГц, используемую в цифровой звукозаписи в формате DAT, осуществляется интерполяция с коэффициентом L = 160, сопровождаемая децимацией с коэффициентом М = 147.
Концепция децимации проиллюстрирована рис. 3.20. Верхняя диаграмма (рис.3.20, а) показывает исходный сигнал с полосой fa, который дискретизирован с частотой fs. Диаграмма, содержащая соответствующий спектр, показывает, что частота дискретизации значительно превышает частоту, требуемую для сохранения информации, содержащейся в полосе fa, то есть сигнал с полосой fa является избыточно дискретизированным сигналом. Обратите внимание, что полоса между частотами fa и fs-fa, не содержит никакой полезной информации.
Нижняя диаграмма (рис.3.20, б) показывает тот же самый сигнал, но частота дискретизации его уменьшена с коэффициентом М. Несмотря на сниженную частоту дискретизации, эффект наложения спектров отсутствует и потерь информации нет. Децимация с большим коэффициентом, чем показано на рис. 3.20, вызовет эффект наложения спектров.
В процессе децимации выходного сигнала КИХ-фильтра (рис. 3.21, а) данные y(n) с выхода фильтра сохраняются в регистре данных, который стробируется с частотой fs/M, соответствующей частоте дискретизации после децимации. В этом случае децимация не изменяет объема вычислений, требуемых для реализации цифрового фильтра, то есть фильтр должен вычислять каждый выходной отсчет y(n).
Для увеличения вычислительной эффективности КИХ-фильтра может использоваться метод децимации дискретного сигнала с коэффициентом M (рис. 3.21, б). Данные из регистров задержки сохраняются в N регистрах данных, которые стробируются частотой, соответствующей частоте дискретизации после децимации fs /M. Операции умножения с накоплением в КИХ-фильтре теперь должны выполняться только в каждом М-ом тактовом цикле. Этот выигрыш в эффективности может быть использован
для реализации фильтра с большим количеством звеньев и для проведения дополнительных вычислений. Данный выигрыш позволяет, также, использовать более медленный и дешевый процессор DSP.
На рис. 3.22 представлена концепция интерполяции. Исходный сигнал (рис. 3.22, а) дискретизирован с частотой fs. На рис. 3.22, б частота дискретизации увеличена с коэффициентом L и добавлены нули для заполнения дополнительных отсчетов. Сигнал с добавленными нулями пропускают через фильтр интерполяции, который формирует дополнительные данные в точках, ранее заполненных нулями (рис. 3.22, в).
Иллюстрацию эффекта интерполяции в частотной области представляет рис. 3.23. Исходный сигнал, дискретизированный с частотой fs, показан на рис. 3.23, а. Интерпо
лированный сигнал (рис. 3.23, б) имеет частоту дискретизации Lfs. Примером исполь
зования интерполяции является ЦАП проигрывателя компакт-дисков, где данные генерируются с частотой 44,1 кГц. Если эти данные, спектр которых показан на рис. 3.23, а, поступают непосредственно на ЦАП, то требования, предъявляемые к ФН
