3.6.2.    Проектирование КИХ-фильтра по методу sin(x)/x со взвешиванием

Благодаря современным средствам систем автоматизированного проектирования (САПР), проектирование КИХ-фильтров выполняется относительно просто. Для краткости перечислим некоторые характеристики КИХ-фильтров:

1) импульсная характеристика;

2) линейная фаза, постоянная групповая задержка (N должно быть нечетным);

3) отсутствие аналогового эквивалента;

4) адаптивность;

5) безусловная устойчивость;

6)

вычислительные преимущества при децимации на выходе;

7) легкое понимание принципов работы и проектирование.

Наиболее популярные методы проектирования КИХ-фильтров:

а) оконный  (Windowed-Sinc);

б) разложение в ряд Фурье со взвешиванием (Windowing);

в) синтез произвольной частотной характеристики и использование обратного БПФ.

Проектирование КИХ-фильтров базируется, во-первых, на том, что частотная характеристика фильтра определяется импульсной характеристикой, а во-вторых, на том, что коэффициенты фильтра определяются его квантованной импульсной характеристикой. Оба положения иллюстрирует рис. 3.26. На вход КИХ-фильтра подается одиночный импульс, и по мере прохождения этого импульса через элементы задержки, на выходе поочередно формируются коэффициенты фильтра. Таким образом, процесс проектирования КИХ-фильтра состоит в определении его импульсной характеристики по желаемой частотной характеристике с последующим квантованием импульсной характеристики в ходе генерации коэффициентов фильтра.

Подпись:  
Рис. 3.27. Формирование частотной характеристики нерекурсивного фильтра методом функции  со взвешиванием: а – частотная характеристика идеального ФНЧ; б – импульсная характеристика идеального ФНЧ; 
в – ограничение импульсной характеристики; г – выбор весовой функции; д – формирование импульсной характеристики реального ФНЧ; 
е – результирующая частотная характеристика реального ФНЧ
Математический аппарат, применяемый при проектировании фильтров (аналоговых или цифровых), в основном базируется на преобразованиях Фурье. В непрерывных по времени системах в качестве обобщенного преобразования Фурье может рассматриваться преобразование Лапласа. Подобным способом можно обобщить преобразование Фурье для дискретных по времени систем, и результат такого обобщения известен как z-преобразование.