3.6.5.    Методы проектирования рекурсивных фильтров

Популярный метод проектирования БИХ-фильтра сводится к тому, что сначала проектируется эквивалентный аналоговый фильтр, определяется его передаточная функция в p-области , а затем данная функция передачи  математически преобразуется в системную функцию цифрового фильтра H(z) в z-области. Проектирование фильтров более высоких порядков выполняется каскадированием биквадратных звеньев. Наиболее популярными аналоговыми фильтрами-прототипами являются фильтры Баттерворта, Чебышева, эллиптические и Бесселя. Существует множество программ САПР, способных генерировать функцию передачи фильтра, заданную с помощью преобразования Лапласа.

Фильтр Баттерворта, не имеющий нулей частотной характеристики (также называемый фильтром с максимально плоской характеристикой), не создает пульсаций (неравномерности) в полосе пропускания и в полосе задержки, то есть обладает монотонной характеристикой в обеих полосах. Фильтр Чебышева 1-го рода имеет более быст

рый спад частотной характеристики, чем фильтр Баттерворта (при равном порядке), и создает пульсации (неравномерность) в полосе пропускания. Реже используются фильтры Чебышева 2-го рода, имеющие пульсации (неравномерность) в полосе задержки, а не в полосе пропускания.

Эллиптический фильтр (фильтр Кауэра) имеет полюса и нули частотной характеристики и создает пульсации (неравномерность) и в полосе пропускания, и в полосе задержки. Этот фильтр имеет более быстрый спад частотной характеристики, чем фильтр Чебышева при том же числе полюсов (порядке). Эллиптический фильтр часто используется там, где допускается несколько худшая фазовая характеристика.

Наконец, фильтр Бесселя (Томпсона), который не имеет нулей частотной характеристики, обладает оптимальной импульсной характеристикой и линейной фазовой характеристикой, но по сравнению с фильтрами рассмотренных типов имеет худший спад частотной характеристики при том же числе полюсов (порядке).

Аналоговые фильтры всех перечисленных типов описаны в литературе, их преобразования по Лапласу  можно взять либо из таблиц, либо можно получить с помощью средств САПР. Существует три метода преобразования изображения по Лапласу в z-изображение:

1) метод инвариантности импульсной характеристики;

2) билинейное преобразование;

3) согласованное z-преобразование.

Результирующее z-изображение может быть преобразовано в коэффициенты биквадратного БИХ-фильтра.