3.6.7.    Синтез ЦФ на основе дискретизации дифференциального уравнения аналоговой цепи

К структуре ЦФ, приближенно соответствующего известной аналоговой цепи, можно прийти, осуществив дискретизацию дифференциального уравнения, описывающего аналоговый фильтр-прототип. Как пример использования этого метода рассмотрим синтез ЦФ, отвечающего колебательной динамической системе 2-го порядка, для которой связь между выходным колебанием  и входным колебанием  устанавливается дифференциальным уравнением вида:

.                                            (3.44)

Предположим, что шаг дискретизации равен D и рассмотрим совокупности дискретных отсчетов  и . Если в (3.44) заменить производные их конечно-разностными выражениями, то дифференциальное уравнение превратится в разностное уравнение следующего вида:

.                            (3.45)

Перегруппировав слагаемые, получаем:

.                                        (3.46)

Разностное уравнение (3.46) задает алгоритм рекурсивного фильтра 2-го порядка, который моделирует аналоговую колебательную систему. Такой ЦФ принято называть цифровым резонатором. При соответствующем выборе коэффициентов цифровой резонатор может исполнять роль частотно-избирательного фильтра, подобного колебательному контуру.