Выбор между КИХ- и БИХ-фильтрами является своего рода компромиссом в проектировании фильтра. Приведем несколько основных руководящих принципов такого выбора. Как правило, БИХ-фильтры более эффективны, чем КИХ-фильтры, потому что они требуют меньшего количества памяти и меньшего количества операций умножения с накоплением. Фильтры с бесконечной импульсной характеристикой могут быть разработаны, основываясь на предыдущем опыте проектирования аналоговых фильтров. Фильтры с бесконечной импульсной характеристикой могут быть неустойчивы, но это происходит реже, если проектируемые фильтры высокого порядка реализуются как системы, состоящие из каскадов второго порядка.
Фильтры с конечной импульсной характеристикой требуют большего количества звеньев и, соответственно, операций умножения с накоплением для реализации частотной характеристики с заданной частотой среза, но при этом имеют линейную фазовую характеристику. Фильтры с конечной импульсной характеристикой работают на конечном временном интервале данных, поэтому, если часть данных испорчена (например, в результате сбоев в работе АЦП), КИХ-фильтр будет «звенеть» только на временном интервале, соответствующем N – 1 отсчетам. Фильтры с бесконечной импульсной характеристикой из-за наличия обратной связи будет «звенеть» значительно более длительный период времени.
В табл. 3.1 приводятся качественные сравнительные характеристики фильтров обоих типов. Если необходимы фильтры с крутым спадом АЧХ и испытывается дефицит во времени, отведенном для обработки, лучше использовать эллиптические БИХ-фильтры. Если число операций умножения с накоплением не является чрезмерным и требуется линейная фаза фильтра, то лучше выбрать КИХ-фильтр.
Таблица 3.1 Качественные показатели фильтров
|
Рекурсивные ЦФ |
Нерекурсивные ЦФ |
|
Более эффективны |
Менее эффективны |
|
Есть аналоговый эквивалент |
Нет аналогового эквивалента |
|
Могут быть нестабильными |
Всегда стабильные |
|
Обладают нелинейной фазовой характеристикой |
Обладают линейной фазовой характеристикой |
|
Больше «звон» при наличии ложных сигналов |
Меньше «звон» при наличии ложных сигналов |
|
Разработаны средства САПР |
Разработаны средства САПР |
|
Децимация не влияет на их эффективность |
Децимация увеличивает их эффективность |
В любом случае желательно, чтобы АЧХ синтезируемого ЦФ достаточно точно аппроксимировала АЧХ аналогового прототипа. Выбор того или иного варианта структуры ЦФ в рамках метода инвариантной импульсной характеристики существенно сказывается на точности приближения к частотной характеристике фильтра-прототипа.
В качестве количественной оценки сравн
им частотные характеристики двух ЦФ, заданных выражениями (3.40) и (3.43). Оба фильтра соответствуют аналоговому прототипу с частотным коэффициентом передачи:
. (3.53)
Положим для конкретности, что 
. На основании формул (3.53), (3.43) и (3.40), сделав несложные преобразования, запишем выражения нормированных АЧХ аналогового и двух цифровых фильтров, рекурсивного и нерекурсивного соответственно:
, (3.54)
, (3.55)
. (3.56)
Таблица 3.2 Значения модуля нормированного частотного коэффициента передачи 
|
wD |
Тип фильтра |
||
|
аналоговый |
рекурсивный цифровой |
нерекурсивный цифровой |
|
|
0,0 |
1,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
|
0,5 |
0,3714 |
0,3754 |
0,9201 |
|
1,0 |
0,1961 |
0,2046 |
0,7005 |
|
1,5 |
0,1322 |
0,1454 |
0,3990 |
|
2,0 |
0,0995 |
0,1182 |
0,1305 |
|
2,5 |
0,0797 |
0,1050 |
0,2234 |
|
0,0665 |
0,1000 |
0,3360 |
|
Результаты расчета модуля нормированного частотного коэффициента передачи по формулам (3.54 – 3.56) сведены в таблицу 3.2. Из приведенных данных видно, что как рекурсивный, так и нерекурсивный ЦФ действительно обладает характеристиками фильтров нижних частот. Однако рекурсивный фильтр по своим частотным свойствам оказывается гораздо ближе к аналоговому прототипу.
