3.6.9.    Сравнение трансверсальных и рекурсивных ЦФ

Выбор между КИХ- и БИХ-фильтрами является  своего рода компромиссом в проектировании фильтра. Приведем несколько основных руководящих принципов такого выбора. Как правило, БИХ-фильтры более эффективны, чем КИХ-фильтры, потому что они требуют меньшего количества памяти и меньшего количества операций умножения с накоплением. Фильтры с бесконечной импульсной характеристикой могут быть разработаны, основываясь на предыдущем опыте проектирования аналоговых фильтров. Фильтры с бесконечной импульсной характеристикой могут быть неустойчивы, но это происходит реже, если проектируемые фильтры высокого порядка реализуются как системы, состоящие из каскадов второго порядка.

Фильтры с конечной импульсной характеристикой требуют большего количества звеньев и, соответственно, операций умножения с накоплением для реализации частотной характеристики с заданной частотой среза, но при этом имеют линейную фазовую характеристику. Фильтры с конечной импульсной характеристикой работают на конечном временном интервале данных, поэтому, если часть данных испорчена (например, в результате сбоев в работе АЦП), КИХ-фильтр будет «звенеть» только на временном интервале, соответствующем N – 1 отсчетам. Фильтры с бесконечной импульсной характеристикой из-за наличия обратной связи будет «звенеть» значительно более длительный период времени.

В табл. 3.1 приводятся качественные сравнительные характеристики фильтров обоих типов. Если необходимы фильтры с крутым спадом АЧХ и испытывается дефицит во времени, отведенном для обработки, лучше использовать эллиптические БИХ-фильтры. Если число операций умножения с накоплением не является чрезмерным и требуется линейная фаза фильтра, то лучше выбрать КИХ-фильтр.

Таблица 3.1 Качественные показатели фильтров

Рекурсивные ЦФ

Нерекурсивные ЦФ

Более эффективны

Менее эффективны

Есть аналоговый эквивалент

Нет аналогового эквивалента

Могут быть нестабильными

Всегда стабильные

Обладают нелинейной фазовой характеристикой

Обладают линейной фазовой характеристикой

Больше «звон» при наличии ложных сигналов

Меньше «звон» при наличии ложных сигналов

Разработаны средства САПР

Разработаны средства САПР

Децимация не влияет на их эффективность

Децимация увеличивает  их эффективность

В любом случае желательно, чтобы АЧХ синтезируемого ЦФ достаточно точно аппроксимировала АЧХ аналогового прототипа. Выбор того или иного варианта структуры ЦФ в рамках метода инвариантной импульсной характеристики существенно сказывается на точности приближения к частотной характеристике фильтра-прототипа.

В качестве количественной оценки сравн
им частотные характеристики двух ЦФ, заданных выражениями (3.40) и (3.43). Оба фильтра соответствуют аналоговому прототипу с частотным коэффициентом передачи:

.                                                (3.53)

Положим для конкретности, что . На основании формул (3.53), (3.43) и (3.40), сделав несложные преобразования, запишем выражения нормированных АЧХ аналогового и двух цифровых фильтров, рекурсивного и нерекурсивного соответственно:

,                                           (3.54)

,                                     (3.55)

.                    (3.56)

Таблица 3.2 Значения модуля нормированного частотного коэффициента передачи

wD

Тип фильтра

аналоговый

рекурсивный цифровой

нерекурсивный цифровой

0,0

1,0000

1,0000

1,0000

0,5

0,3714

0,3754

0,9201

1,0

0,1961

0,2046

0,7005

1,5

0,1322

0,1454

0,3990

2,0

0,0995

0,1182

0,1305

2,5

0,0797

0,1050

0,2234

3,0

0,0665

0,1000

0,3360

Результаты расчета модуля нормированного частотного коэффициента передачи по формулам (3.54 – 3.56) сведены в таблицу 3.2. Из приведенных данных видно, что как рекурсивный, так и нерекурсивный ЦФ действительно обладает характеристиками фильтров нижних частот. Однако рекурсивный фильтр по своим частотным свойствам оказывается гораздо ближе к аналоговому прототипу.