3.      ИССЛЕДОВАНИЕ СХЕМЫ НЕЛИНЕЙНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

Цель работы: изучить принцип действия и исследовать характеристики схемы извлечения квадратного корня, построенной на операционных усилителях.

Оборудование рабочего места:

1) лабораторный стенд, представляющий законченное устрой­ство, со схемой, приведенной на передней панели;

2) цифровой вольтметр.

ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ

В общем случае аналоговые устройства осуществляют преоб­разования сигналов, имеющих вид непрерывных функций напряжений или токов. Одним из основных элементов для построения устрой­ств, функции преобразования которых имеют вид математических выражений, является операционный усилитель. Само название этих усилителей связано с первоначальным их применением, главным об­разом, для выполнения различных операций над аналоговыми величи­нами.

Исследуемая схема (рис. 5) производит операцию извлечения квадрат­ного корня из величины входного напряжения и обладает большим динамическим диапазоном. Данная схема часто бывает необходима для линеаризации выхода, имеющего квадратичную выходную харак­теристику, а также для применения в аналоговых вычислительных устройствах. Схема содержит три каскада на опе­рационных усилителях: каскад возведения в квадрат DА1, сумматор DА2 и повторитель напряжения DА3. Она работает на основе срав­нения входного напряжения с величиной, равной квадрату выходно­го напряжения. Когда эти напряжения равны, выходное напряжение должно быть равно квадратному корню из выходного.

Положительное напряжение с точки X подается на неинвертирующий вход сумматора через резистор R12. Напряжение на выходе сумматора становится все более и более положительным и заряжает конденсатор С1 . Напряжение на конденсаторе, развязанное выходным повторителем напряжения, подается на инвертиру­ющий вход каскада возведения в квадрат через нормирующий резис­тор R1.

Вследствие того, что характеристика диода VD1 приблизи­тельно квадратична (ее кривизна корректируется сопротивлением R9), а диод включен в цепь обратной связи каскада возведения в квадрат, напряжение на выходе А1 равно квадрату напряжения на инвертирующем входе. В результате вносимой инверсии фазы оно отрицательно и подается на неинвертирующий вход сумматора через резистор R11. Когда это напряжение становится больше на­пряжения, снимаемого с точки X, напряжение на выходе сумматора становится отрицательным и конденсатор С1 разряжается через R17 и R16 . Назначение диода VD2 в том, чтобы предотвратить подачу отрицательного напряжения с выхода сумматора на конден­сатор С1.

Таким образом, сумматор автоматически корректирует напря­жение на конденсаторе С так, чтобы напряжение на выходе по­вторителя и на входе каскада возведения в квадрат поддерживалось равным ЕВХ. Сумматор включен по схеме неинвертирующего усилителя с большим коэффициентом усиления, так что он очень точно реагирует на изменение входного напряжения.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Включить установку в сеть.

2. Снять передаточную характеристику UВЫХ = f(UВХ) при уве­личении UBX, а затем при уменьшении. Входное и выходное напряжения контролируются цифровым вольтметром. Данные занести в таблицу.

Одновременно измерить напряжения на выходах каскада возведе­ния в квадрат и сумматора. Эти данные также занести в таблицу.

3. Вычислить абсолютные погрешности преобразования

Δi = UВЫХ.i –  ЕВХ i,

где UВЫХ i – напряжение на выходе схемы; ЕВХ.i  – значение напряжения, вычисленное математически.

Данные занести в таблицу.

1. Вычислить относительные погрешности:

Данные занести в таблицу.

2. По результатам действий (пункты 2 – 4) построить теоретическую и экспери­ментальную зависимости ЕВХ, а также зависимости:

Δ = f (UВЫХ);

δ = f (UВЫХ)

при прямом и обратном ходе.

Содержание отчета:

1) цель работы;

2) таблицы и графики снятых зависимостей;

3) выводы о проделанной работе.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Объясните принципы работы схемы извлечения квадратного корня.

2. Назовите источники погрешностей в исследованной вами схеме извле
чения квадратного корня.

3. Что определяет  быстродействие  в исследованной схеме?

4. Нарисуйте другие типовые схемы включения операционных усилителей для  выполнения  известных  вам  математических операций.