Двумерная система называется линейной, если для нее справедлив принцип суперпозиции. В частном случае для отображения функции в функцию требуется, чтобы
, (4.25)
где 
– некоторые постоянные (могут быть комплексными). Определение свойства суперпозиции можно легко распространить на отображение (4.9) общего вида.
Используя свойство дельта-функции (4.14), функцию на входе системы 
можно представить как взвешенную сумму дельта-функций:
,
(4.26)
где 
– весовой множитель дельта-импульса, имеющего координаты 
на плоскости 
(рис. 4.1).
Если функция на выходе линейной системы
, (4.27)
то
, (4.28)
или
. (4.29)
Для перехода от выражения (4.28) к выражению (4.29) был изменен порядок выполнения операций линейного преобразования и интегрирования. Линейный оператор действовал только на тот множитель подынтегрального выражения (4.28), который зависит от пространственных переменных 
. Запишем второй множитель подынтегрального выражения (4.29) следующим образом:
. (4.30)
Будем называть эту функцию импульсным откликом двумерной системы. Импульсный отклик оптической системы часто называется функцией рассеяния точки.
Подстановка импульсного отклика в соотношение (4.29) дает интеграл суперпозиции:
. (4.31)
Линейная двумерная система называется пространственно-инвариантной (изопланатической), если ее импульсный отклик зависит только от разностей координат 
. Для оптической системы (рис. 4.2) это значит, что при перемещении точечного источника в предметной плоскости изображение этого источника в плоскости фокусировки будет также изменять положение, но сохранять форму.
Для пространственно-инвариантной системы
(4.32)
интеграл суперпозиции имеет особую форму, называемую интегралом свертки:
. (4.33)
Операция свертки символически записывается следующим образом:
. (4.34)
Интеграл свертки симметричен, т.е.
. (4.35)
Процесс свертки иллюстрирует рисунок 4.3. На рис. 4.3, а и 4.3, б изображены функция 
на входе и импульсный отклик. На рис. 4.3, в показан импульсный отклик при обращении координат, а на рис. 4.3, г – со сдвигом на величину . На рис.4.3, д заштрихована область, в которой произведение 
, входящее в подынтегральное выражение (4.33), не равно нулю. Интегрирование по этой области дает величину 
для заданных значений координат х, у. Таким образом, функция на выходе может быть найдена сканированием входной функции скользящим «окном» – обращенным импульсным откликом, и интегрированием по области, в которой эти функции перекрываются.
