4.1.5.    Дифференциальные операторы

Обнаружение и выделение контуров (границ) на изображении, т. е. точек с резкими перепадами яркости, обычно осуществляются дифференцированием функции  по пространственным координатам и сравнением результата дифференцирования с порогом. Первые производные по пространственным координатам х и у определяются следующим образом:

.                                               (4.36)

Производная по направлению z, составляющему угол  с горизонтальной осью, по определению равна:

.                         (4.37)

Модуль градиента равен:

                                            (4.38)

Вторые производные по пространственным координатам х и у по определению равны:

.                                                        (4.39)

Сумма производных выражения (4.39) дает лапласиан:

.

Следует отметить, что лапласиан является скалярной величиной, которая не зависит от направления на плоскости x, y, тогда как градиент есть зависящая от направления векторная величина.