4.1.    ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ОБ ОБОБЩЁННОЙ МАШИНЕ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Асинхронный двигатель как объект управления очень сложен, поскольку для его нормальной работы необходимо воздействовать на взаимосвязанные параметры (потокосцепление, момент). При этом возможен только один канал управления – входное питание. Современная теория электрических машин и электропривода ориентируется на обобщённую двухфазную модель машины, описываемую уравнениями для мгновенных значений в различных ортогональных системах [61]. Такой подход позволяет упростить анализ характеристик электропривода, производить синтез её элементов и осуществлять векторное управление системами асинхронного электропривода.

Векторное управление основывается на использовании при управлении не скалярных величин управляемых координат электропривода, как это делается в системах постоянного тока, а векторных величин, имеющих определённое пространственное расположение. Причём управляемые координаты электропривода, измеренные в неподвижной системе координат, преобразуются к вращающейся системе координат, в которой координаты электропривода рассматриваются как векторные величины. Из этих векторных величин, расположенных в виде проекций на вращающейся оси координат, путём координатных преобразований выделяются пропорциональные им постоянные величины координат электропривода, которые и используются в качестве сигналов управления в системе электропривода. Обычно информацией для управления служат данные о мгновенных значениях и пространственном положении вектора потокосцепления ротора  в воздушном зазоре двигателя, а также мгновенные значения напряжения и тока статора и скорости двигателя.

Дифференциальные уравнения для обобщённой машины записываются в различных системах координат:

· a ,  b  -  неподвижных относительно статора;

· d, q – неподвижных относительно ротора;

· u, v – вращающихся с произвольной скоростью wa (наиболее общий случай).

Можно было бы процессы в неподвижных элементах системы управления описывать не в двухфазной ортогональной системе координат, а в трёхфазной системе A, B, C, но при этом САУ была бы не двух а трёхканальной, что менее экономично при одинаковой информативности систем.

Дифференциальные уравнения могут быть записаны в векторной форме, если принять ось u за действительную, а ось v за мнимую:

                                   (4.1)

где  – векторы напряжения, токи и потокосцепления обмоток статора и ротора, причём индекс 1 относится к цепям статора, а индекс 2 – к цепям ротора; R1, R2, L1, L2 – активные сопротивления и индуктивности фазы обмоток статора и ротора; L12 – взаимная индуктивность между обмотками статора и ротора, и наоборот;  w – электрическая скорость вращения; М – электромагнитный момент машины; m – число фаз обмотки; Im – мнимая часть комплексного переменного; i2* – величина, комплексно сопряжённая величине i2; рп – число пар полюсов машины.

Следует обратить внимание, что второй член в уравнениях вектора потокосцепления системы (4.1) представляет собой потокосцепление обмотки статора с потоком, создаваемым током i2, обтекающим обмотку ротора (y12 = L12i2). Аналогично второй член в уравнении y21 = L12i1 – потокосцепление обмотки ротора с потоком, создаваемым током i1, обтекающим обмотку статора.

Дифференцирование этих составляющих по частям в уравнениях 1 и 2 системы (4.1) даёт:

                                             (4.2)

Наличие второго члена в этих выражениях является непривычным, поскольку в обычных электрических цепях индуктивность – величина, независящая от времени. Однако в схемах электрических машин по самой природе машин из-за относительных перемещений обмоток их индуктивности зависят от времени. То есть мы имеем дело с динамической теорией цепей – теорией движущихся цепей, которая имеет дополнительное измерение, представляемое вторым членом выражений (4.2).

Система уравнений (4.1) может быть записана и в скалярной форме, если использовать проекции векторов всех переменных