Асинхронный двигатель как объект управления очень сложен, поскольку для его нормальной работы необходимо воздействовать на взаимосвязанные параметры (потокосцепление, момент). При этом возможен только один канал управления – входное питание. Современная теория электрических машин и электропривода ориентируется на обобщённую двухфазную модель машины, описываемую уравнениями для мгновенных значений в различных ортогональных системах [61]. Такой подход позволяет упростить анализ характеристик электропривода, производить синтез её элементов и осуществлять векторное управление системами асинхронного электропривода.
Векторное управление основывается на использовании при управлении не скалярных величин управляемых координат электропривода, как это делается в системах постоянного тока, а векторных величин, имеющих определённое пространственное расположение. Причём управляемые координаты электропривода, измеренные в неподвижной системе координат, преобразуются к вращающейся системе координат, в которой координаты электропривода рассматриваются как векторные величины. Из этих векторных величин, расположенных в виде проекций на вращающейся оси координат, путём координатных преобразований выделяются пропорциональные им постоянные величины координат электропривода, которые и используются в качестве сигналов управления в системе электропривода. Обычно информацией для управления служат данные о мгновенных значениях и пространственном положении вектора потокосцепления ротора в воздушном зазоре двигателя, а также мгновенные значения напряжения и тока статора и скорости двигателя.
Дифференциальные уравнения для обобщённой машины записываются в различных системах координат:
· a , b — неподвижных относительно статора;
· d, q – неподвижных относительно ротора;
· u, v – вращающихся с произвольной скоростью wa (наиболее общий случай).
Можно было бы процессы в неподвижных элементах системы управления описывать не в двухфазной ортогональной системе координат, а в трёхфазной системе A, B, C, но при этом САУ была бы не двух а трёхканальной, что менее экономично при одинаковой информативности систем.
Дифференциальные уравнения могут быть записаны в векторной форме, если принять ось u за действительную, а ось v за мнимую:
(4.1)
где 
– векторы напряжения, токи и потокосцепления обмоток статора и ротора, причём индекс 1 относится к цепям статора, а индекс 2 – к цепям ротора; R1, R2, L1, L2 – активные сопротивления и индуктивности фазы обмоток статора и ротора; L12 – взаимная индуктивность между обмотками статора и ротора, и наоборот; w – электрическая скорость вращения; М – электромагнитный момент машины; m – число фаз обмотки; Im – мнимая часть комплексного переменного; i2* – величина, комплексно сопряжённая величине i2; рп – число пар полюсов машины.
Следует обратить внимание, что второй член в уравнениях вектора потокосцепления системы (4.1) представляет собой потокосцепление обмотки статора с потоком, создаваемым током i2, обтекающим обмотку ротора (y12 = L12i2). Аналогично второй член в уравнении y21 = L12i1 – потокосцепление обмотки ротора с потоком, создаваемым током i1, обтекающим обмотку статора.
Дифференцирование этих составляющих по частям в уравнениях 1 и 2 системы (4.1) даёт:
(4.2)
Наличие второго члена в этих выражениях является непривычным, поскольку в обычных электрических цепях индуктивность – величина, независящая от времени. Однако в схемах электрических машин по самой природе машин из-за относительных перемещений обмоток их индуктивности зависят от времени. То есть мы имеем дело с динамической теорией цепей – теорией движущихся цепей, которая имеет дополнительное измерение, представляемое вторым членом выражений (4.2).
Система уравнений (4.1) может быть записана и в скалярной форме, если использовать проекции векторов всех переменных
