4.1.       Представление непрерывных изображений

4.1.1.    Математическое описание непрерывных изображений

Распределение энергии источника светового излучения по пространственным координатам х, у, времени t и длинам волн l описывается функцией . Энергия излучения пропорциональна квадрату амплитуды электрического поля и поэтому представляет собой действительную положительную величину. В изображающих системах максимальная яркость изображения ограничена из-за насыщения светочувствительной пленки или перегревания люминофора кинескопа. Следовательно,

,                                                    (4.1)

где А – максимальная яркость изображения.

Размеры изображения ограничены формирующей системой и средой, на которую оно записывается. В целях упрощения будем считать, что все изображения отличны от нуля только в прямоугольной области, для которой

                                                     (4.2)

Изображение наблюдается в течение конечного промежутка времени, т. е.

.                                                        (4.3)

Таким образом, величина  является ограниченной функцией четырех ограниченных переменных. Будем считать эту функцию непрерывной в области ее определения.

Ощущение светлоты, возникающее в зрительной системе человека, обычно определяется мгновенной яркостью светового поля, т. е. величиной

,                                     (4.4)

где  – спектральная чувствительность человеческого зрения.

Цветовые ощущения можно описать набором так называемых координат цвета, пропорциональных интенсивностям красного, зеленого и синего цвета, смесь которых дает заданный цвет. Для произвольной красно-зелено-синей координатной системы текущие значения координат цвета равны:

                                    (4.5)

где  – удельные координаты для набора основных цветов (красного, зеленого и синего), равные координатам цвета монохроматического излучения единичной интенсивности с длиной волны .

В спектрозональных системах изображение для i-й спектральной зоны описывается выражением

,                                        (4.6)

где  – спектральная чувствительность i-го датчика.

Для простоты будем во всех случаях описывать изображение, сформированное некоторой физической системой, с помощью функции . Для одноцветной системы функция  представляет распределение яркости или какой-либо другой физической величины, связанной с яркостью. Для системы воспроизведения цветных изображений  есть одна из координат цвета. Функция  используется также для описания других полей, например меняющегося во времени пространственного распределения шума видеодатчика.

В соответствии с обычным определением среднего значения одномерного сигнала средняя по времени яркость изображения в данной точке  определяется как

,                          (4.7)

где  – временная весовая функция. Аналогично определяется пространственная средняя яркость в момент времени t:

.                     (4.8)

Во многих системах воспроизведения изображений, например в проекционных устройствах, изображ