4.2.1. Синтез регулятора первого контура и его свойства

Основой синтеза регулятора является расчетная схема САР величины x1 , изображенная на рис. 4.2.

Рис. 4.2. Расчетная схема системы регулирования величины x1

Здесь показана замкнутая система с регулированием по отклонению, элементами которой являются регулятор, фильтр и звено объекта. Передаточные функции этих элементов обозначаются соответственно как R1(p), Фо(р), W1(p). Датчик регулируемой величины x1 обеспечивает единичную обратную связь замкнутой САР.

В задаче синтеза регулятора заданными элементами структурной схемы системы являются фильтр и звено объекта с передаточными функциями вида:

;

,

где Тμ – некомпенсируемая постоянная времени, выбираемая исходя из требуемого быстродействия и помехоустойчивости системы регулирования; τ1 , λ1  - параметры звена объекта, попадающего в первый контур регулирования.

Последняя формула описывает три основных типа звеньев объекта регулирования.

Если τ1 > 0 и λ1 > 0 , то звено является апериодическим. В этом случае параметры звена объекта определяются как λ1-1 – коэффициент усиления; τ1 λ1-1 – постоянная времени.

Если  τ1 > 0 и λ1 = 0 то , т.е. звено является интегрирующим.

Если  τ1 = 0 и  λ1 > 0, то , т.е. звено является усилительным.

К числу элементов САР с известными параметрами отнесем также датчик регулируемой величины. Напомним, что нами принято D1(p) = 1, т.е. рассматривается система с безынерционной единичной обратной связью по величине х1.

Структура и параметры регулятора величины х1 выбираются исходя из решения трех перечисленных выше основных задач. Для решения первой задачи (компенсации действия звена объекта методом последовательной коррекции) в структуру регулятора вводится звено, передаточная функция которого обратна по отношению к передаточной функции компенсируемого звена

.

Для решения второй задачи (обеспечения астатизма) в структуру регулятора последовательно вводится интегрирующее звено

.

В соответствии с изложенными принципами общий вид передаточной функции регулятора определяется формулой

.

Итак, в структурном отношении регулятор состоит из двух частей: компенсирующей и интегрирующей.

Следующий этап синтеза регулятора заключается в определении его параметров, оптимизирующих процессы регулирования по некоторому критерию. Параметры компенсирующей части регулятора полностью определяются параметрами объекта. Поэтому единственным варьируемым параметром регулятора, который может быть использован для оптимизации процесса, является постоянная времени его интегрирующего звена Т1. Эту величину удобно выражать в долях от некомпенсируемой постоянной времени Тμ , используя коэффициент α1:   .

На рис. 2.3 показаны реакции САР на ступенчатое задающее воздействие при различных соотношениях постоянной времени интегрирующего звена регулятора и некомпенсируемой постоянной времени. При выборе коэффициента α1 << l т.е. при Т1 << Тμ реакция системы на типовое задающее воздействие протекает относительно быстро, но имеет сильно колебательный характер (кривая 1). При выборе α1 >> l, т.е. Т1 >> Тμ переходный процесс протекает гораздо медленнее и носит апериодический характер (кривая 3). Оптимальным вариантом настройки регулятора считается такой, при котором α1 = 2, т.е. Т1   = 2Тμ .

Рис. 4.3. Реакции САР на ступенчатое задающее воздействие

<
p>при различных вариантах настройки регулятора

Этот вариант настройки регулятора по существу является компромиссным, удачно сочетающим достаточно высокую скорость протекания процесса с одной стороны и небольшое перерегулирование с другой (кривая 2 рис. 4.3). Такой вариант настройки системы носит специальное название: настройка на технический или модульный оптимум. Рассмотрим подробнее основные свойства системы, настроенной на модульный оптимум.

При нулевых начальных условиях реакция САР на единичный скачок входного воздействия описывается следующим выражением:

.

График переходного процесса, характеризующего реакцию САР на скачок управляющего воздействия, изображен на рис. 4.4.

Рис. 4.4. График переходного процесса при настройке первой САР

на модульный оптимум

Основные показатели переходного процесса при настройке системы на модульный оптимум cледующие:

- время первого согласования – 4.7 Тμ;

- время достижения максимума – 6.28 Тμ ;

- время достижения зоны 5% отклонения – 4.1 Тμ ;

- время достижения зоны 1% отклонения – 8 Тμ;

- перерегулирование – 4.3 %

На практике эти показатели служат определенным стандартом, которому должна удовлетворять оптимально настроенная система.

Таким образом, оптимальная настройка регулятора обеспечивает переходный процесс с незначительным перерегулированием σ = 4,3% и реальной длительностью отработки задания (оцениваемой по времени достижения максимума) порядка 6,28 Тμ .

Отсюда следует важный вывод о том, что благодаря компенсирующему действию регулятора быстродействие системы не зависит от параметров объекта регулирования и полностью определяется выбранной величиной базовой (некомпенсируемой) постоянной времени Тμ. Поэтому величина Тμ может быть использована в качестве инструмента для достижения необходимого быстродействия САР при сохранении стандартного перерегулирования.

Для синтеза последующих регуляторов необходимо определение передаточной функции замкнутой системы регулирования величины х1 как элемента, подчиненного следующему регулятору. Сначала найдем передаточную функцию разомкнутой системы:

.

В итоге получаем выражение, характеризующее стандартную передаточную функцию разомкнутой системы, настроенной на модульный оптимум:

.

Пользуясь известной из теории автоматического регулирования [5] формулой замыкания системы единичной отрицательной обратной связью

,

найдем передаточную функцию замкнутой системы, настроенной на модульный оптимум:

.                                                                               (4.11)

Это выражение можно представить в так называемой канонической форме

                                                                            (4.12)

Она характеризует рассмотренную САР как оптимально демпфированную систему второго порядка с постоянной времени   и коэффициентом демпфирования .

Для оценки свойств рассматриваемой САР при гармонических воздействиях служит частотная передаточная функция, которую можно получить путем замены аргумента "р" передаточной функции (4.11) на новый аргумент . Выражение частотной передаточной функции (ЧПФ) замкнутой САР величины х1 имеет вид:

                                                                        (4.13)

Для каждого значения частоты Ω гармонического задающего воздействия ЧПФ есть комплексное число, модуль которого характеризует коэффициент усиления, а аргумент – фазовый сдвиг выходного сигнала по отношению ко входному. Поэтому частотную передаточную функцию удобно представить в показательной форме:

,                                         
                                                (4.14)

где   ;                                                                                         (4.15)

.                                                                              (4.16)

Есть соответственно амплитудная и фазовая частотные характеристики системы. На рис. 4.5 изображена логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАЧХ) замкнутой системы, определяемая выражением

                                                                                       (4.17)

Рис. 4.5. Логарифмические амплитудно-частотные характеристики

замкнутой САР величины  x1 : ——  асимптотическая;  – - – -   точная

Как видно, в пределах полосы частот входного воздействия, ограниченной сверху величиной Ω1 = 1/√2 Тμ значения L1 (Ώ) ≈ 0, т.е. коэффициент усиления замкнутой САР близок к единице. Поэтому данный диапазон частот называют полосой пропускания системы. При дальнейшем повышении частоты коэффициент усиления быстро уменьшается. Итак, полоса пропускания замкнутой САР величины x1  полностью определяется величиной некомпенсируемой постоянной времени Тμ. Настройка на модульный оптимум обеспечивает отсутствие резонансного максимума ЛАЧХ, т.е. равномерную передачу частотного спектра входного сигнала в пределах полосы пропускания САР.