4.2.3. Синтез регулятора третьего контура и его свойства

Расчетная схема САР величины хз  (рис. 4.8) имеет трехзвенную структуру, аналогичную предыдущим, причем в данном случае роль некомпенсируемого фильтра выполняет замкнутая САР переменной х2.

Рис. 4.8. Расчетная схема системы регулирования переменной х3

Согласно стандартной методике передаточная функция регулятора:

.

Условия оптимальной настройки регулятора следующие :

Т3 = 2Т2 = 4Т1 = 8Тμ .                                                                                                 (4.22)

Передаточная функция разомкнутой системы :

.  (4.23)

В итоге стандартная передаточная функция третьей замкнутой системы имеет следующий вид:

.                                      (4.24)

Реакция системы на скачок входного воздействия будет описываться выражением:

,                                                   (4.25)

где  τ = 1/4Тμ .

График переходного процесса показан на рис. 4.9.

Основные показатели процесса:

- время первого согласования – 14,5 Тμ ;

- время достижения максимума – 18 Тμ ;

- время достижения зоны 5% отклонения – 13.6 Тμ ;

- перерегулирование  - 6.2%

Итак, в сравнении с показателями предыдущей САР время переходного процесса существенно возрастает, а перерегулирование несколько снижается.

Рис. 4.9. Стандартная реакция второй системы на единичный скачок

задающего воздействия

На основании приведенных выкладок можно сделать следующие обобщающие выводы:

1) Каждый последующий контур САР обладает быстродействием, примерно вдвое меньшим в сравнении с предыдущим.

2) Все контуры обеспечивают переходные процессы со сравнительно малым перерегулированием.

3) Динамические свойства многоконтурной системы и прежде всего ее быстродействие полностью определяются количеством контуров и величиной некомпенсируемой постоянной времени Тμ . Поэтому важнейшие вопросы проектирования – это выбор состава, а следовательно и количества регулируемых переменных, а также выбор величины некомпенсируемой постоянной времени с учетом требований, предъявляемых к САР по быстродействию и помехоустойчивости, а также с учетом ряда других факторов.

4) Для любого из контуров регулятор конструируется по одной и той же стандартной методике.

5) Поскольку каждая из последующих локальных систем имеет быстродействие примерно вдвое худшее, чем предыдущая, то большое число контуров СПР не желательно. Кроме того, следует учитывать, что для реализации каждого из контуров требуется соответствующий датчик и регулятор.

С другой стороны, чрезмерное уменьшение количества контуров (соответственно датчиков и регуляторов) тоже нежелательно, т.к. при этом уменьшается число непосредственно контролируемых координат состояния объекта и усложняются структуры регуляторов.

Поэтому практически САУ электроприводами постоянного тока чаще всего представляют собой двух-, либо трехконтурные системы подчиненного регулирования.

Например, типовые САР скорости выполняют обычно двухконтурными. Они содержат внутренний контур регулирования тока якоря и внешний контур регулирования скорости.

Позиционные системы ( САР положения ) обычно выполняют трехконтурными, содержащими внутренний контур регулирования тока якоря, средний (промежуточный) контур регулирования скорости и внешний контур регулирования положения.

6) Следует подчеркнуть, что стандартная методика синтеза регуляторов не устраняет инерционность объекта регулирования вообще, а заменяет ее на нормированную. Иными словами, выбирая величину базовой (некомпенсируемой ) постоянной времени, мы конструируем систему регулирования с желаемой степенью инерционности и соответствующей полосой пропускания.

Настраивая контурные регуляторы на модульный оптимум,
мы конструируем систему регулирования главной координаты хn в виде оптимально настроенного фильтра нижних частот. Поэтому САР хорошо пропускает полезные воздействия, лежащие в полосе пропускания данной системы и отфильтровывает высокочастотные сигналы помех, лежащие вне полосы пропускания. На рис. 4.10 показано семейство частотных характеристик рассмотренных контуров СПР, включая характеристику фильтра с некомпенсируемой постоянной времени Тμ.

Рис. 4.10. Логарифмические амплитудно -частотные характеристики

некомпенсируемого фильтра и замкнутых контуров СПР:

 ——    асимптотические;  —   —   —    точные

Полосу пропускания каждой из этих систем   можно оценить по значению частоты сопряжения ее асимптотической ЛАЧХ :

 ;    ;   ;  

Как видно, наиболее широкую полосу пропускания имеет исходный фильтр, причем полоса пропускания каждого из последующих контуров все более сужается. При образовании каждого нового контура СПР порядок системы возрастает на единицу.

Так, в отличие от исходного фильтра первого порядка первый замкнутый контур СПР представляет собой фильтр второго порядка, второй контур – фильтр третьего порядка, третий контур – фильтр четвертого порядка и т.д. Соответственно увеличивается крутизна участка частотной характеристики, ограничивающего полосу пропускания СПР. В результате улучшается фильтрующая способность системы.

Важно отметить, что настройка каждого из контуров на модульный оптимум дает частотные характеристики замкнутых систем, не имеющие резонансных максимумов, что и обеспечивает процессы с небольшим перерегулированием. Причем, в пределах полосы пропускания модуль частотной характеристики каждой из замкнутых систем близок к единице, т.е. гармонические сигналы передаются по амплитуде почти без искажений. Именно это важное качество отражается в термине настройка на модульный оптимум.

Отметим также, что передаточные функции исходного фильтра, первого и второго замкнутых контуров совпадают с передаточными функциями известных фильтров Баттерворта соответственно первого, второго и третьего порядка.

С позиций теории оптимальных систем рассмотренные системы регулирования переменных х1, х2, х3  являются оптимальными в смысле минимизации следующих интегральных квадратичных критериев (соответственно J1, J2 и J3) процесса отработки ступенчатого задающего воздействия:

                                          (4.26)

Как видно из этих формул, в подынтегральные выражения минимизируемых критериев входят квадраты сигнала ошибки и высших производных регулируемой величины.

7) Удовлетворяющая приведенным выше критериям стандартная методика синтеза регуляторов обеспечивает так называемые стандартные переходные процессы, которые характеризуются сравнительно малыми перерегулированиями (4.3 %; 8 %; 6.2 %).

В тех случаях, когда по каким-либо причинам перерегулирование в принципе не допустимо, можно отступить от модульного оптимума в сторону увеличения Tμ , что позволяет устранить перерегулирование при некотором снижении быстродействия.

Следует подчеркнуть, что эти стандарты нормируют показатели качества переходных процессов лишь для главной регулируемой величины хn. Что же касается подчиненных регулируемых величин CПР хn-1, хn-2 и т.д., то в математическом смысле они представляют собой комбинации производных высших порядков от главной регулируемой координаты. Весовые коэффициенты этих комбинаций определяются параметрами объекта регулирования. Поэтому в отличие от главной регулируемой величины, переходные процессы которой не зависят от параметров объекта, подчиненные регулируемые величины при этом изменяются по законам, зависящим от структуры и от параметров объекта. Кроме того, подчиненные величины зависят и от выбора величины базовой постоянной времени Tμ , поскольку этот параметр о