Переход от обобщённой машины, для которой записаны уравнения (4.2) – (4.5), к реальной трёхфазной асинхронной машине осуществляется с помощью уравнений координатных преобразований и замены параметров обобщённой машины реальными фазными значениями параметров асинхронного двигателя [61].
Координатные преобразования уравнений реальной машины к уравнениям обобщённой называются прямыми, а наоборот – обратными. Формулы координатных преобразований получаются при условии постоянства мощности обеих машин. Они вводятся для любых переменных, записанных в любых осях.
В основу преобразований положено представление реальных переменных трёхфазной машины в виде векторов и разложения их на сумму проекций по осям a , b .
Уравнения для прямого преобразования будут иметь вид [60]:
(4.6)
где kс – согласующий коэффициент, обеспечивающий выполнение инвариантности мощности при преобразовании переменных.
Для наиболее распространённого на практике случая, когда переменная трёхфазной машины (например, токи фаз статора) подчиняются условию
i1А+ i1B+ i1С = 0,
уравнения (4.6) для токов преобразуются к виду:
(4.7)
Переменные X2d, X2q для роторной цепи двигателя получают из вышеуказанных уравнений (4.6) и (4.7) путём замены соответствующих индексов.
Обратное преобразование сигналов двухфазной системы в сигналы трёхфазной выполняются по уравнениям:
(4.8)
Аппаратная реализация преобразующих устройств не вызывает затруднений, они могут быть построены на суммирующих усилителях, в качестве которых используются усилители типа К531УД1, К140УД8 и т.п. Рассмотрим схемы преобразований сигналов (рис. 4.1), соответствующих прямому преобразованию сигналов трёхфазной системы в
сигналы двухфазной (рис. 4.1, а) и обратному преобразованию сигналов двухфазной системы в сигналы трёхфазной (рис. 4.1, б).
Операционые усилители А1 и А2 (рис. 4.1, а) обеспечивают суммирование (преобразование) сигналов UA, UB, UC, с фазовым сдвигом 2p/3. Результирующие сигналы Ua, Ub имеют фазовый сдвиг p/2. Схема (см. рис. 4.1, б) обеспечивает преобразование (суммирование) с помощью операционных усилителей А1 – А3 исходных сигналов Ua, Ub с фазовым сдвигом p/2 в сигналы UA, UB, UC с фазовым сдвигом 2p/3. Точность преобразования сигналов зависит от соблюдения равенства проводимостей цепей, подключенных к инвертиртирующему и неинвертиртирующему входам операционного усилителя. Номинал сопротивления R выбирается в диапазоне 10…100 кОм.