4.6.1. Синтез регулятора скорости

Для синтеза дополнительного регулятора скорости удобно использовать расчетную схему двукратной САР (рис. 4.21), на которой однократная САР представлена рассмотренной ранее эквивалентной моделью со стандартными передаточными функциями по управлению и по возмущению.

Рис. 4.21. Расчетная схема двукратной САР скорости

Так как дополнительный контур скорости регулирует ту же координату, что и предыдущий, то передаточная функция звена объекта в дополнительном контуре должна быть принята равной единице.

Синтез дополнительного регулятора скорости производится по типовой методике, согласно которой получаем следующую передаточную функцию:

.

С учетом правила настройки очередной САР на модульный оптимум принимаем

.

В результате получаем интегральный регулятор с передаточной функцией

.

Итак, в целом двукратная САР имеет два регулятора скорости : внутренний "П" – типа и внешний "И" – типа.

Путем эквивалентных структурных преобразований можно преобразовать схему двукратной САР с двумя регуляторами скорости (см. рис. 4.20) в схему с одним, объединенным ПИ-регулятором скорости и апериодическим фильтром в цепи задания. Такая схема более проста в реализации.

Рис. 4.22. Преобразованная структура с объединенным регулятором скорости

и фильтром в цепи задания

Объединенный регулятор скорости PC и фильтр ФЗС имеют следующие передаточные функции

;

.

Следует подчеркнуть, что входной фильтр, как результат эквивалентного преобразования, является обязательным атрибутом двукратной САР с объединенным регулятором скорости.

Передаточную функцию регулятора удобно представить в виде

,

где kpc и Tрс. – коэффициент усиления и постоянная времени объединенного регулятора скорости:

Как видно из приведенных формул коэффициент усиления объединенного ПИ-регулятора скорости двукратной САР равен коэффициенту усиления П- регулятора скорости однократной САР. Однако наличие интегральной составляющей регулятора существенно изменяет свойства двукратных САР в сравнении с однократными.

Структурная схема двукратной САР с объединенным регулятором скорости позволяет пояснить происхождение таких терминов, как "двукратно-интегрирующая САР" и "симметричный оптимум". Первый термин связан со структурой разомкнутой системы. Рассмотрим результирующее выражение передаточной функции разомкнутой системы с ПИ- регулятором скорости (без учета входного фильтра):

С учетом приведенных ранее выражений получаем

Как видно из данной формулы эквивалентная структура разомкнутой системы включает форсирующее звено первого порядка, оптимально демпфированное инерционное звено второго порядка и два интегрирующих звена. Отсюда происходит название этих систем: двукратно-интегрирующие. Из теории автоматического регулирования известно, что в замкнутом состоянии такие системы обладают астатизмом второго порядка по управляющему воздействию. Входной апериодический фильтр САР уменьшает порядок астатизма системы на единицу. Поэтому двукратная САР, также как и однократная, обладает астатизмом первого порядка по управлению. В дальнейшем будет показано, что в отличие от однократных двукратные САР обладают астатизмом первого порядка и по возмущению.

Второй термин связан с видом ЛАЧХ разомкнутой системы. На рис. 4.23 сплошной линией показана идеализированная ЛАЧХ разомкнутой системы, построенная на основе приближенного представления САР тока якоря звеном первого порядка с постоянной в
ремени, равной 2Т μ..

Рис. 4.23. ЛАЧХ разомкнутой системы

Как видно из рисунка, асимптотическая ЛАЧХ имеет три участка – с наклонами     -40, -20 и -40 дб/дек и является симметричной относительно частоты среза .

Отсюда происходит название варианта настройки САР с объединенным регулятором скорости: настройка на симметричный оптимум. В действительности, при более точном представлении системы регулирования тока звеном не первого, а второго порядка симметрия асимптотической ЛАЧХ ( показанной пунктиром ) несколько нарушается, т.к. наклоны участков составляют -40, -20, -60 дб/дек и изменяется одна из частот сопряжения. Однако это обстоятельство не получило отражения в названии варианта настройки.

Итак, процедура конструирования, преобразование структуры и анализ частотных характеристик двукратных САР показывают, что симметричный и модульный оптимумы тесно связаны между собой: использование модульного оптимума для регулирования одной и той же координаты дважды в итоге   приводит к симметричному оптимуму.

Методика исследования свойств двукратных САР аналогична рассмотренной ранее для однократных САР. Для удобства анализа результаты будут представляться в сопоставительной форме.

В данном случае используется эквивалентная схема модели, аналогичная по структуре эквивалентной схеме модели однократной САР.

Операторные уравнения отражающие реакции двукратной САР по скорости и по моменту на внешние воздействия будут иметь вид аналогичный уравнениям однократной САР:

;

.

Различие эквивалентных моделей одно- и двукратных САР скорости заключается лишь в выражениях их передаточных функций по управлению и по возмущению.

Используя развернутую структурную схему рис. 4.22 , можно получить следующие выражения  передаточных функций двукратной САР скорости по управлению и по возмущению.

                                (4.33)

;                                 (4.34)

;               (4.35)

            .                                  (4.36)

Аналитическое решение задачи, отражающее реакцию системы на скачок управляющего воздействия и соответствующее выше приведенным передаточным функциям при нулевых начальных условиях и при mс = 0 имеет вид:

;

,

где .

Особенности процесса иллюстрируют графики на рис. 4.24.

Рис. 4.24. Реакции одно – и двукратной САР скорости на скачок

задающего воздействия : – - – - – Однократная САР;  ——   Двухкратная САР

Как видно из рисунка, двукратная САР на управление реагирует медленнее, чем однократная и имеет примерно то же перерегулирование графика скорости. Значения электромагнитного момента двигателя значительно (почти в два раза) уменьшаются. Максимальное значение электромагнитного момента для двукратной системы определяется выражением:

.

Рассмотрим реакцию двукратной САР скорости на скачок возмущающего воздействия.

Аналитическое решение задачи соответствующее  передаточным функциям (4.35) – (4.36) при нулевых начальных условиях и при нулевом значении задающего воздействия имеет вид:

;

,

где .

Рис. 4.25. Реакции одно- и двукратной САР скорости на скачок нагрузки

на валу двигателя : – - – - -  Однократной САР;   —— Двукратной САР.

Как видно из графиков, принципиальные отличия реакции двукратной САР состоят в том, что после вызванного увеличением нагрузки на валу двигателя временного (динамического) паден