5.2.   Характеристики ЦАП

Цифро-аналоговые преобразователи имеют статические и динамические характеристики.

Статические характеристики ЦАП

Основными статическими характеристиками ЦАП, являются:

· разрешающая способность;

· нелинейность;

· дифференциальная нелинейность;

· монотонность;

· коэффициент преобразования;

· абсолютная погрешности полной шкалы;

· относительная погрешности полной шкалы;

· смещение нуля;

· абсолютная погрешность

Разрешающая способность – это приращение U_ВЫХ при преобразовании смежных значений D_j, т.е. отличающихся на единицу младшего разряда (ЕМР). Это приращение является шагом квантования. Для двоичных кодов преобразования номинальное значение шага квантования

h = U_ПШ/(2^{N –} 1),

где U_ПШ – номинальное максимальное выходное напряжение ЦАП (напряжение полной шкалы), N – разрядность ЦАП. Чем больше разрядность преобразователя, тем выше его разрешающая способность.

Погрешность полной шкалы – относительная разность между реальным и идеальным значениями предела шкалы преобразования при отсутствии смещения нуля, т.е.

.

Является мультипликативной составляющей полной погрешности. Иногда указывается соответствующим числом ЕМР.

Погрешность смещения нуля – значение U_ВЫХ, когда входной код ЦАП равен нулю. Является аддитивной составляющей полной погрешности. Обычно указывается в милливольтах или в процентах от полной шкалы:

.

Нелинейность – максимальное отклонение реальной характеристики преобразования U_ВЫХ(D) от оптимальной (рис. 5.2, линия 2). Оптимальная характеристика находится эмпирически так, чтобы минимизировать значение погрешности нелинейности. Нелинейность обычно определяется в относительных единицах, но в справочных данных приводится также и в ЕМР. Для характеристики, приведенной на рис. 5.2,

.

Дифференциальная нелинейность – максимальное изменение (с учетом знака) отклонения реальной характеристики преобразования U_ВЫХ(D) от оптимальной при переходе от одного значения входного кода к другому смежному значению. Обычно определяется в относительных единицах или в ЕМР. Для характеристики, приведенной на рис. 5.2,

.

Монотонность характеристики преобразования – возрастание (уменьшение) выходного напряжения ЦАП (U_ВЫХ) при возрастании (уменьшении) входного кода D. Если дифференциальная нелинейность больше относительного шага квантования h/U_ПШ, то характеристика преобразователя немонотонна.

Температурная нестабильность ЦАП характеризуется температурными коэффициентами погрешности полной шкалы и погрешности смещения нуля.

Погрешности полной шкалы и смещения нуля могут быть устранены калибровкой (подстройкой). Погрешности нелинейности простыми средствами устранить нельзя.

Динамические характеристики ЦАП

К динамическим характеристикам ЦАП относятся время установления и время преобразования.

При последовательном возрастании значений входного цифрового сигнала D(t) от 0 до (2^N – 1) через единицу младшего разряда выходной сигнал U_ВЫХ(t) образует ступенчатую кривую. Такую зависимость называют обычно характеристикой преобразования ЦАП. В отсутствие аппаратных погрешностей средние точки ступенек расположены на идеальной прямой 1 (см. рис. 5.2), которой соответствует идеальная характеристика преобразования. Реальная характеристика преобразования может существенно отличаться от идеальной размерами и формой ступенек, а также расположением на плоскости координат. Для количественного описания этих различий существует целый ряд параметров.

Динамические параметры ЦАП определяются по изменению выходного сигнала при скачкообразном изменении входного кода, обычно от величины «все нули» до «все единицы» (рис. 5.3).

Время установления – интервал времени от момента измене
ния входного кода (рис. 5.3, t = 0) до момента, когда в последний раз выполняется равенство:

|U_ВЫХ – U_ПШ| = d/2,

причем d/2 обычно соответствует ЕМР.

Скорость нарастания – максимальная скорость изменения U_ВЫХ(t) во время переходного процесса. Определяется как отношение приращения DU_ВЫХ ко времени Dt, за которое произошло это приращение. Обычно указывается в технических характеристиках ЦАП с выходным сигналом в виде напряжения. У цифро-аналоговых преобразователей с токовым выходом этот параметр в большой степени зависит от типа выходного ОУ.

Для перемножающих ЦАП с выходом в виде напряжения часто указываются частота единичного усиления и мощностная полоса пропускания, которые в основном определяются свойствами выходного усилителя.

На рисунке 5.4 приведены два способа линеаризации, из которых следует, что способ линеаризации для получения минимального значения D_л, показанный на рис. 5.4, б, позволяет уменьшить погрешность D_л вдвое по сравнению с методом линеаризации по граничным точкам (рис. 5.4, а).

Для цифро-аналоговых преобразователей с n двоичными разрядами в идеальном случае (при отсутствии погрешностей преобразования) аналоговый выход U_ВЫХ соотносится с входным двоичным числом следующим образом:

U_ВЫХ = U_ОП(a₁2^-1 + a₂2^-2 +…+ a_n2^-n),

где U_ОП – опорное напряжение ЦАП (от встроенного или внешнего источника).

Так как ∑ 2^-i = 1 – 2^-n, то при всех включенных разрядах выходное напряжение ЦАП равно:

U_ВЫХ (a₁…a_n) = U_ОП (1 – 2^-n) = (U_ОП/2ⁿ) (2ⁿ – 1) = D (2ⁿ – 1) = U_ПШ,

где U_ПШ – напряжение полной шкалы.

Таким образом, при включении всех разрядов выходное напряжение цифро-аналогового преобразователя, которое в этом случае образует U_ПШ, отличается от значения опорного напряжения (U_ОП) на величину младшего разряда преобразователя (D), определяемого как

D = U_ОП/2_n.

При включении какого-либо i-го разряда выходное напряжение ЦАП определится из соотношения:

U_ВЫХ/a_i = U_ОП2^-i.

Цифро-аналоговый преобразователь преобразует цифровой двоичный код Q₄Q₃Q₂Q₁ в аналоговую величину, обычно напряжение U_ВЫХ. или ток I_ВЫХ. Каждый разряд двоичного кода имеет определенный вес i-го разряда вдвое больше, чем вес (i-1)-го. Работу ЦАП можно описать следующей формулой:

U_ВЫХ = e (Q₁ · 1 + Q₂·2 + Q₃·4 + Q₄·8 +…),

где e – напряжение, соответствующее весу младшего разряда, Q_i – значение i -го разряда двоичного кода (0 или 1).

Например, числу 1001 соответствует:

U_ВЫХ = е (1·1 + 0·2 + 0·4 + 1· = 9·e,

а числу 1100 соответствует

U_ВЫХ = e (0·1 + 0·2 + 1·4 + 1· = 12·e.