7.1.1.      Физические основы отрицательного дифференциального сопротивления

Рассмотрим вначале зависимость энергии свободного электрона, находящегося в вакууме, от его импульса  (рис. 7.1). Энергия такого электрона равна:

,                                           (7.1)

где  – вектор скорости свободного электрона;  – его масса.

Зависимость, представленная на рис. 7.1, является энергети­ческой диаграммой свободных электронов в вакууме, изображен­ной в пространстве импульсов или в пространстве волновых векторов:

 ().

В полупроводниковом кристалле свободный электрон можно считать свободным только условно, так как на электрон в крис­талле действует периодическое потенциальное поле кристалли­ческой решетки. Чтобы описать сложные законы движения элект­рона в кристалле с помощью соотношений, совпадающих по форме с законами классической механики, можно учесть влия­ние внутренних сил на электрон, изменив соответ

ствующим образом значение его массы, т.е. введя понятие некоторой эффективной массы электрона (или дырки).

Таким образом, эф­фективная массаэто коэффициент пропорциональности в зако­не, связывающем внешнюю силу, действующую на электрон в кристалле, с его ускорением.

Энергетическая диаграмма некоторых полупроводников, построенная в пространстве квазиимпуль­сов (в  – пространстве), может иметь несколько минимумов. Например, в зоне проводимости арсенида галлия имеются два минимума, эффективные массы электронов в которых суще­ственно различаются (рис. 7.2). Электроны, занимающие уровни, располо­женные:

в центральном  минимуме,  называют легкими (т*1 = 0,072 m0, где m0масса свободного электрона);

в боковом мини­муме – тяжелыми (т*2 = 1,2т0 ).

Так как подвижность обратно пропорциональна m*, то легкие электроны имеют высокую подвижность  (5…8) 103 см2/(В·с), а тяжелые – низкую 100 см2/ (В·с).

Соотношение между концентрациями «легких» (n1) и «тяжелых» (п2) электронов изменяется при изменении напряжен­ности электрического поля, так как в сильном электрическом поле (при напряженности, большей порогового значения Е > ) электроны, приобретая дополнительную энергию, пре­вышающую  (рис. 7.2), переходят в боковые долины и становятся «тяжелыми». Если при этом еще не происходит замет­ной ударной ионизации, то общая концентрация электронов остается неизменной и равной равновесной концентрации:

n1 + п2 = n0.

Обозначив подвижность «легких» электронов , подвижность «тяжелых» электронов , выражение для плотности тока через кристалл запишем так:

.                                                   (7.2)

При слабых электрических полях (Е < ) практически все электроны находятся в центральной долине. Концентрация «легких» электронов совпадает с равновесной концентрацией (), и плотность тока при этом равна: , что соответствует участку 1 ВАХ кристалла полупроводника (рис. 7.3).

При сильных э