Рассмотрим вначале зависимость энергии свободного электрона, находящегося в вакууме, от его импульса (рис. 7.1). Энергия такого электрона равна:
, (7.1)
где – вектор скорости свободного электрона; – его масса.
Зависимость, представленная на рис. 7.1, является энергетической диаграммой свободных электронов в вакууме, изображенной в пространстве импульсов или в пространстве волновых векторов:
().
В полупроводниковом кристалле свободный электрон можно считать свободным только условно, так как на электрон в кристалле действует периодическое потенциальное поле кристаллической решетки. Чтобы описать сложные законы движения электрона в кристалле с помощью соотношений, совпадающих по форме с законами классической механики, можно учесть влияние внутренних сил на электрон, изменив соответ
ствующим образом значение его массы, т.е. введя понятие некоторой эффективной массы электрона (или дырки).
Таким образом, эффективная масса – это коэффициент пропорциональности в законе, связывающем внешнюю силу, действующую на электрон в кристалле, с его ускорением.
Энергетическая диаграмма некоторых полупроводников, построенная в пространстве квазиимпульсов (в – пространстве), может иметь несколько минимумов. Например, в зоне проводимости арсенида галлия имеются два минимума, эффективные массы электронов в которых существенно различаются (рис. 7.2). Электроны, занимающие уровни, расположенные:
в центральном минимуме, называют легкими (т*1 = 0,072 m0, где m0 – масса свободного электрона);
в боковом минимуме – тяжелыми (т*2 = 1,2т0 ).
Так как подвижность обратно пропорциональна m*, то легкие электроны имеют высокую подвижность (5…8) 103 см2/(В·с), а тяжелые – низкую 100 см2/ (В·с).
Соотношение между концентрациями «легких» (n1) и «тяжелых» (п2) электронов изменяется при изменении напряженности электрического поля, так как в сильном электрическом поле (при напряженности, большей порогового значения Е > ) электроны, приобретая дополнительную энергию, превышающую (рис. 7.2), переходят в боковые долины и становятся «тяжелыми». Если при этом еще не происходит заметной ударной ионизации, то общая концентрация электронов остается неизменной и равной равновесной концентрации:
n1 + п2 = n0.
Обозначив подвижность «легких» электронов , подвижность «тяжелых» электронов , выражение для плотности тока через кристалл запишем так:
. (7.2)
При слабых электрических полях (Е < ) практически все электроны находятся в центральной долине. Концентрация «легких» электронов совпадает с равновесной концентрацией (), и плотность тока при этом равна: , что соответствует участку 1 ВАХ кристалла полупроводника (рис. 7.3).
При сильных э