7.3.4.  Потери внутри резонатора

Распространяясь по пассивному резонатору, световой пучок постепенно ослабляется с расстоянием из-за различных потерь, например, вследствие поглощения света в среде, находящейся внутри резонатора, или рассеяния части из­лучения через боковую поверхность. Можно показать, что плот­ность светового потока уменьшается при этом по экспоненциально­му закону:

                                                 (7.10)

(ось z совпадает с оптической осью резонатора; световой поток распространяется вдоль оси z). Коэффициент  называют коэф­фициентом потерь; он имеет размерность, обратную размерности длины.

Нетрудно установить связь между  и . За время  световой поток проходит путь . За это же время энергия поля внутри резонатора согласно выражению (7.8) уменьшается в е раз. Естественно принять, что при этом и плотность светового потока уменьшается в е раз. Но согласно выражению (7.10) она уменьшается в е раз на пути дли­ной . Следовательно,

.                                                           (7.11)

Используя выражения (7.9) и (7.11), а также выражение , получаем:

.

Будем различать разные типы потерь (например, поглощение и рассеяние через боковую поверхность), связывая с каждым ти­пом свой коэффициент потерь () и свою добротность ():

,

где i – индекс, фиксирующий i -й тип потерь.

Если потери разных типов можно рассматривать независимо друг от друга, то в этом случае результирующее изменение энергии поля в пассивном резонаторе есть сумма изменений, отвечающих разным типам потерь:

.

Отсюда видно, что

,

и, следовательно,

; .                                              (7.12)

Итак, при учете различных типов потерь складываются соответ­ствующие этим типам коэффициенты потерь. Это эквивалентно сложению обратных величин добротностей, отвечающих разным типам потерь.