Распространяясь по пассивному резонатору, световой пучок постепенно ослабляется с расстоянием из-за различных потерь, например, вследствие поглощения света в среде, находящейся внутри резонатора, или рассеяния части излучения через боковую поверхность. Можно показать, что плотность светового потока уменьшается при этом по экспоненциальному закону:
(7.10)
(ось z совпадает с оптической осью резонатора; световой поток распространяется вдоль оси z). Коэффициент называют коэффициентом потерь; он имеет размерность, обратную размерности длины.
Нетрудно установить связь между и . За время световой поток проходит путь . За это же время энергия поля внутри резонатора согласно выражению (7.8) уменьшается в е раз. Естественно принять, что при этом и плотность светового потока уменьшается в е раз. Но согласно выражению (7.10) она уменьшается в е раз на пути длиной . Следовательно,
. (7.11)
Используя выражения (7.9) и (7.11), а также выражение , получаем:
.
Будем различать разные типы потерь (например, поглощение и рассеяние через боковую поверхность), связывая с каждым типом свой коэффициент потерь () и свою добротность ():
,
где i – индекс, фиксирующий i -й тип потерь.
Если потери разных типов можно рассматривать независимо друг от друга, то в этом случае результирующее изменение энергии поля в пассивном резонаторе есть сумма изменений, отвечающих разным типам потерь:
.
Отсюда видно, что
,
и, следовательно,
; . (7.12)
Итак, при учете различных типов потерь складываются соответствующие этим типам коэффициенты потерь. Это эквивалентно сложению обратных величин добротностей, отвечающих разным типам потерь.