7.4.2.  Устойчивые и неустойчивые резонаторы. диаграмма устойчи­вости

Оптический резонатор называют устойчивым, если он спо­собен удерживать вблизи своей оси оптическое излучение; в про­тивном случае резонатор называют неустойчивым. Устойчивость резонатора зависит от его геометрии: формы зеркал (плоские, вогнутые, выпуклые), соотношения между длиной резонатора и ра­диусами кривизны зеркал. Очевидный пример неустойчивого резо­натора – резонатор, образованный двумя выпуклыми сферически­ми зеркалами.

б)

Введем следующие параметры:

; ,

где Lдлина резонатора;  – радиус кривизны, например, лево­го зеркала;  – радиус кривизны правого зеркала. Если зеркало плоское, то для него . Для вогнутого сферического зерка­ла , а для выпуклого .

Подпись:  

Рис. 7.7. Диаграмма устойчивости резонаторов
Проведем на плоскости две координатные оси (рис. 7.7). По одной отло­жим значения параметра , а по другой параметра . Каждому конкретному резонатору соответствует на этой плоскости опреде­ленная точка. Из теории резонаторов следует, что резонатор ока­зывается устойчивым тогда, когда его параметры  и  удовлет­воряют условию:

.

Таким резонаторам на плоскости (;) соответствуют точки, лежащие внутри или на границе заштрихованной области (см. рис. 7.7). Указанный рисунок называют диаграммой устойчи­вости резонаторов.

Точка А на диаграмме устойчивости соответствует резонатору, образованному двумя плоскими зеркалами (плоскопараллельный резонатор); для него

и, следовательно,

, .

Точка на диаграмме, совпадающая с началом координат, соответствует так называемому конфокальному резонатору. Это есть резонатор, образованный двумя одинаковыми вогнутыми зеркалами, радиусы кривизны которых равны длине резонатора:

и, следовательно,

, .