7.5.5.  Резонансные частоты

Оптический резонатор выделяет в пре­делах ширины линии усиления набор резонансных частот. Пола­гая приближенно, что поле излучения внутри резонатора описы­вается плоскими волнами, распространяющимися строго вдоль оси резонатора, запишем условие резонанса:

,                                                        (7.31)

где L – длина резона­тора;  – целые положительные числа ();резонансные длины волн.

Рис. 7.14. Превращение ли­нии усиления в набор спектральных линий ре­зонатора в оптическом ре­зонаторе

Условие (7.31) означает, что на длине резонатора укладывается целое число полуволн. С уче­том выражений  и  получаем из условие резонанса (7.31) выражение для резонансных частот:

,                                         (7.32)

где n – показатель преломления среды, заполняющей резонатор. Согласно выражению (7.32), спектр резонансных частот эквидистантен: раз­ность между соседними частотами постоянна. Она равна:

.                                          (7.33)

Выделяя набор резонансных частот, резонатор может преоб­разовать линию усиления, показанную на рис. 7.13, в совокуп­ность относительно узких линий, так называемых спектральных линий резонатора (рис. 7.14). Максимумы этих линий соответству­ют резонансным частотам. Ширина отдельной такой линии () определяется потерями в резонаторе. Можно принять, что  или, с учетом выражения (7.9),

,                                       (7.34)

где Q – добротность резонатора. При относительно высоких по­терях и в неоднородных средах наблюдается взаимное перекрывание спектральных линий резонатора.