7.5.  Основные сведения о лазере,  Коэффициент усиления

Рассмотрим ряд важных характери­стик лазера (рис. 7.10), ограничиваясь для простоты случаем непрерывной генерации (когда процесс генерации стационарен во времени).

Одной из таких характеристик является коэффициент усиления. Рассмотрим плотность светового потока (на частоте рабочего пере­хода), распространяющегося вдоль оси z в инвертированной ак­тивной среде. Выделим слой среды толщиной  (от точки z до ). В слой входит поток плотностью S(z), а выходит поток плотностью  (рис. 7.11). Приращение плотности светового потока  пропорционально входной плотности     потока S(z) и толщине усиливающего слоя :

.                                                  (7.14)

Параметр  называют коэффициентом усиления; он имеет размер­ность, обратную размерности длины.

В то же время приращение плотности потока (), помноженное на площадь сечения пучка (s), есть световая мощность, генерируемая в объеме  (за счет преобладания процессов вынужденного ис­пускания над процессами поглощения на рабочем переходе). Та­ким образом,

,                          (7.15)

где Wсветовая мощность, генерируемая в единице объема актив­ной среды.

Сравнивая выражения (7.14) и (7.15), получаем:

.                          (7.16)

Наконец, сравнивая выражения (7.16) и (7.6), находим:

.                      (7.17)

Существенно, что разность  не является постоянной вели­чиной. По мере возрастания S вынужденные переходы  и  учащаются, и происходит постепенное выравнивание заселенностей верхнего и нижнего рабочих уровней. Таким обра­зом, разность  уменьшается по мере увеличения S. Можно показать, что

,                                                 (7.18)

где  и  – начальные заселенности рабочих уровней (при S = 0),  – характеристика рабочего перехода, называемая пара­метром нелинейности.

Вводя обозначение

(так называемый начальный коэффициент усиления), перепишем выражение (7.17) с учетом выражения (7.18) в следующем виде:

.                                                    (7.19)

Выражения (7.14) и (7.15) записаны в предположении, что в активной сре­де нет потерь (а есть только вынужденное испускание и поглощение на рабо­чем переходе в активных центрах). В противном случае вместо выражения (7.14) следовало бы использовать соотношение:

.                                              (7.20)

Здесь хорошо видно, что для усиления излучения в среде необходимо выпол­нение двух условий:

· во-первых, надо, чтобы процессы вынужденного испуска­ния преобладали над процессами поглощения на рабочем переходе в активных центрах (в этом случае );

· во-вторых, надо, чтобы коэффициент усиления был больше коэффициента потерь ( h=40 height=17 src=http://electrono.ru/wp-content/image_post/kvant_opt/pic140_3.gif>).

При учете потерь в активной среде вместо выражения (7.15) следовало бы использо­вать соотношение:

,                                            (7.21)

где  – плотность мощности, теряемая за счет потерь.

Учитывая, что , можно переписать выражение (7.21):

.                                           (7.22)

Сравнивая выражения (7.20) и (7.22), получаем все тот же результат (7.16).