Ранее уже отмечалось, что при определенных условиях волна нелинейной поляризации [см. уравнение волны (9.11)] может порождать вторую оптическую гармонику – переизлученную световую волну на частоте 
[см. уравнение волны (9.12)]. Каковы же эти условия?
Напомним, что волна поляризации распространяется по среде со скоростью 
, а волна второй гармоники – со скоростью 
. Чтобы передача энергии от волны поляризации к переизлученной световой волне происходила достаточно эффективно, необходимо совпадение скоростей обеих волн. Это означает, что должно выполняться условие:
.
Его называют условием волнового синхронизма.
Однако каким образом можно обеспечить выполнение этого условия? Ответ на этот вопрос оказался довольно интересным. Используется зависимость показателя преломления света от направления в кристалле. Ранее отмечалось, что, попадая в кристалл, световая волна превращается в две волны, имеющие разные скорости. В большой группе кристаллов (их называют одноосными кристаллами) одна из указанных световых волн именуется обыкновенной, а другая необыкновенной. Показатель преломления для обыкновенной волны не зависит от направления распространения волны, тогда как показатель преломления необыкновенной волны зависит от направления распространения. Говоря о направлении распространения световой волны, мы подразумеваем направление ее волнового вектора; в каждой точке пространства этот вектор ориентирован перпендикулярно к волновому фронту.
Рассмотрим сечение поверхностей показателя преломления (рис. 9.7, а) для обыкновенной (окружность) и необыкновенной волн (эллипс). Прямая ОА есть оптическая ось кристалла. Указанные поверхности образуют в пространстве соответственно сферу и эллипсоид вращения вокруг оси ОА. Если световая волна распространяется вдоль оптической оси кристалла, то в этом случае она не «расщепляется» на обыкновенную и необыкновенную волны. Если же волновой вектор образует с осью ОА некоторый угол 
, то упомянутое «расщепление» происходит. При этом показатель преломления для обыкновенной волны равен п°, а для необыкновенной 
.
Заметим, что индекс «о» для обыкновенной волны есть начальная буква английского слова ordinary («обыкновенный»), а индекс «е» для необыкновенной волны – начальная буква слова extraordinary («необыкновенный»). Плоскость, проходящая через волновой вектор и оптическую ось кристалла, есть так называемая плоскость главного сечения кристалла (это как раз и есть плоскость рис. 9.7, а). Необыкновенная волна поляризована в плоскости главного сечения, а обыкновенная перпендикулярно к этой плоскости.
Сечение поверхностей показателя преломления (см. рис. 9.7, а) соответствует некоторой частоте излучения 
. Предположим теперь, что частота излучения увеличилась вдвое. Показатель преломления обычно растет с увеличением частоты; следовательно, как-то увеличатся размеры сферы и эллипсоида, представляющих собой поверхности показателя преломления. На рис. 9.7, б сопоставляются сечения указанных поверхностей для частоты (непрерывные кривые) и частоты 
(штриховые кривые). Из рисунка видно, что штриховой эллипс пересекается с непрерывной окружностью; одна из точек пересечения есть точка В. Это означает, что при распространении световых волн в кристалле вдоль направления ОВ выполняется условие волнового синхронизма:
.
Направление ОВ называют направлением синхронизма, а угол 
– углом синхронизма. Для данного направления показатель преломления обыкновенной волны на частоте
src=https://electrono.ru/wp-content/image_post/kvant_opt/pic185_1.gif> равен показателю преломления необыкновенной волны на частоте
.
Итак, условие волнового синхронизма оказывается выполненным, если световые волны распространяются в кристалле под углом к его оптической оси и если, кроме того, падающая на кристалл волна поляризована перпендикулярно к плоскости главного сечения, т.е. представляет собой обыкновенную волну. Следовательно, необходимо вырезать кристаллический образец (см. рис. 9.7, в) и, кроме того, позаботиться о соответствующей поляризации света, падающего на кристалл. Плоскость рисунка есть плоскость главного сечения; волна второй гармоники поляризована в этой плоскости, волна основного излучения поляризована перпендикулярно к ней. Непрерывными линиями на рисунке выделен световой пучок на частоте , а штриховыми – на частоте .
Рис.9.7. Генерация второй оптической гармоники в нелинейном кристалле:
ОА -оптическая ось кристалла, OB – направление распространения световых волн
Двулучепреломление приводит к тому, что световой пучок второй гармоники испытывает некоторый снос в поперечном направлении, характеризуемый углом
, который называют углом анизотропии (несмотря на этот снос, волновой вектор второй гармоники направлен так же, как и волновой вектор основного излучения – вдоль прямой ОВ). Отмеченный снос приводит к уменьшению отношения мощности второй гармоники к мощности излучения, падающего на кристалл (это отношение называют эффективностью преобразования во вторую гармонику). Снос отсутствует ( = 0) при так называемом 90-градусном синхронизме – когда = 90°.
Рис. 9.8. Внешний вид (а) и структурная схема (б)устройства генерации 2-й гармоники лазера на алюмоиттриевом гранате (АИГ:Nd3+) в кристалле KDP:
1 – кристалл; 2 – светофильтр
На рис. 9.8 показан принцип генерации второй оптической гармоники в кристалле с квадратичной восприимчивостью, например, в кристалле дигидрофосфата калия KDP.
