Для количественного определения степени отличия сигнала u(t) и его смещённой во времени копии u(t-t) принято вводить автокорреляционную функцию (АКФ) сигнала u(t), равную скалярному произведению сигнала и копии:
. (3.14)
В дальнейшем будем предполагать, что исследуемый сигнал имеет локализированный во времени импульсный характер, так что интеграл вида (3.14) заведомо существует.
Непосредственно видно, что при t = 0 АКФ становится равной энергии сигнала:
. (3.15)
К числу простейших свойств АКФ можно отнести её чётность:
. (3.16)
Действительно, ели в интеграле (3.14) сделать замену переменных x = t-t, то
.
Наконец, важное свойство автокорреляционной функции состоит в следующем: при любом значении временного сдвига t модуль АКФ не превосходит энергии сиг-нала:
. (3.17)
Этот факт непосредственно вытекает из неравенства Коши-Буняковского
. (3.18)
Итак, АКФ представляется симметричной кривой с центральным максимумом, который всегда положителен. При этом в зависимости от вида сигнала u(t) АКФ может иметь как монотонно убывающий, так и колеблющийся характер.
