1.10. Граничные условия на поверхности проводников

В проводящем теле, находящемся в электростатическом поле, все точки тела имеют одинаковый потенциал, поверхность проводящего тела является эквипотенциальной поверхностью и линии напряженности поля в диэлектрике нормальны к ней. Обозначив через Е_n и Е_t нормальную и касательную к поверхности проводника, составляющие вектора напряженности поля в диэлектрике около поверхности проводника, указанные условия можно записать в виде:

Е_t = 0; Е = Е_n = -¶U/¶n; D = -e*¶U/¶n = s,

где s – поверхностная плотность электрического заряда на поверхности проводника.

Таким образом, на границе раздела проводящего тела и диэлектрика отсутствует касательная к поверхности (тангенциальная) составляющая напряженности электрического поля, а вектор электрического смещения в любой точке, непосредственно примыкающей к поверхности проводящего тела численно равен плотности электрического заряда s на поверхности проводника.