Вначале рассмотрим понятие потока вектора через поверхность. Пусть в электростатическом поле есть некоторый элемент поверхности, площадь которого численно равна ds. Выберем положительное направление нормали (перпендикуляра) к элементу поверхности.
Вектор 
в некотором масштабе (рис. 1.2) равен площади элемента ds, а его направление совпадает с положительным направлением нормали.
Будем полагать, что площадь элемента достаточно мала, чтобы в пределах этого элемента вектор 
можно было считать одним и тем же во всех точках. Тогда поток вектора через элемент поверхности определится скалярным произведением 
Если поверхность S, через которую определяется поток вектора велика, то этот определяется с помощью интеграла по поверхности.
Теорема Гаусса формулируется следующим образом: поток вектора напряженности электрического поля сквозь замкнутую поверхность в однородном изотропном диэлектрике равен отношению электрического заряда, заключенного внутри этой поверхности, к диэлектрической проницаемости диэлектрика.
Математическое выражение теоремы Гаусса в интегральной форме имеет вид
.
(1.9)
Для любой среды справедлива обобщенная теорема Гаусса или постулат Максвелла:
.
(1.10)
Теорема Гаусса и постулат Максвелла в дифференциальной форме записи имеют вид:
или в иной форме:
,
где r -объемная плотность электрического заряда в данной точке пространства. Выражение, стоящее в левой части уравнения, называется расхождением или дивергенцией вектора напряженности или электрического смещения.
Выражение для дивергенции в различных системах координат имеет различную форму записи. Так, в декартовой системе координат она имеет следующий вид:
Здесь Ех; Еу; Еz – проекции вектора на соответствующие оси координат.
